几类分数阶微分方程多点边值正解

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1、聊城大学硕士学位论文学号：1110100204研究生姓名：陆心怡论文分类号：O175答辩日期：2014年6月7日所获学位：理学硕士所在学院：聊城大学数学科学学院专业：应用数学导师姓名和所在学院：张兴秋副教授，聊城大学数学科学学院论文题名：几类分数阶微分方程多点边值的正解并列题名：无英文题名：Positivesolutionsformulti-pointboundryvalueproblemsofsomefractionaldifferentialequations关键词（中）：分数阶微分方程;格林函数;正解;多点边值问题;无穷点边值问题;不动

2、点指数;不动点定理;抉择性.关键词（英）：fractionaldifferentialequation;Green’sfunction;positivesolution;multi-pointboundaryvalueproblem;infinity-pointboundaryproblem;fixedpointindex;fixedpointtheorem;alternativetheorem.i原创性声明本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行研究取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，论文中不含其他人已经发表或撰写过

3、的研究成果，也不包含为获得聊城大学或其他教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律责任。学位论文作者签名：日期导师签名：日期学位论文使用授权声明本学位论文作者完全了解聊城大学有关保留、使用学位论文的规定，即：聊城大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权聊城大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它手段保存、汇编学位论文。学位论文作者签名：日期导师签名：日期聊城大学硕士学位论文摘

4、要随着在物理,生物,化学等各个领域的广泛的应用,分数阶微分方程已经引起许多学者的研究兴趣.近几年,出现了大量研究分数阶微分方程解的存在性和多解性的文章.其中大多数的研究方法是通过把分数阶初值问题转换成等价的分数阶积分方程,再运用不动点理论来得到分数阶初值问题解的存在性.本文主要通过讨论格林函数的性质,利用u有界算子,不动点指数理论,Leray-0Schauder型非线性抉择性,Krasnoselskii锥压缩拉伸不动点定理等研究了一类分数阶微分方程多点边值问题及无穷点边值问题正解的存在性.本文共分四章:在第一章中,首先给出与分数阶微积分有关的

5、定义、引理、定理等,然后给出研究解的存在性的若干不动点指数理论和不动点定理等基本知识.在第二章中,通过讨论格林函数的性质,利用u有界算子和不动点指数理论,在0与之相应线性算子的第一特征值的条件下,获得了下面的分数阶微分方程多点边值问题正解及多个正解的存在性结果.Dut()htftut()(,())0,0t1,n1n,0m2(n2)()iu(0)u(0)u(0)0,u(1)ju(),jj1其中i(0)是整数,in2,0(jm1,2,,2),01,j12m2m

6、21f:[0,1][0,)连续,jj0,D0是标准的Riemann-Liouville导数.其中j11,i0;(1)(2)(ii),1.在第三章中,利用Krasnoselskii锥压缩拉伸不动点定理通过讨论格林函数的性质,研究下面分数阶微分方程组正解的存在性i聊城大学硕士学位论文Dut+()ftu(,)0,0m2()iuu(1)jj(),j1Dvt+()gtv(,)0,0m2vv()i(1)(),jjj1(nn2)(2)u(0)

7、u'(0)u(0)v(0)v'(0)v(0)0,n1,ni,为固定常数，iNin,2,,2.fg,:0,10,R是连续函数，DvtDvt++(),()是标准的Riemann-Liouville形式的,其中001,i=0;1,i=0;==12(-1)(-2)(-),ii1.(-1)(-2)(-),ii1.在第四章中,利用Leray-Schauder非线性抉择性研究下面的分数阶微分方程无穷点边值问题解的存在性Dut+()ftu(,)0,0

8、()iuu(1)jj(),j1(m2)u(0)u'(0)u(0)0,n1ni,为固定常数，iNin,2,2