基于τ分解方法的几类时滞系统稳定性分析

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1、万方数据分类号UDC密级学位论文基于T分解方法的几类时滞系统稳定性分析作者姓名：指导教师：申请学位级别：学科专业名称：论文提交日期：学位授予日期：评阅人：蔡迢阳张化光博士学科类别：工学控制理论与控制工程2014年3月论文答辩日期：2014年5月答辩委员会主席：杨光红评阅人1、评阅人2、评阅人3、杨光红、冯健东北大学2014年5月万方数据JnilIIllllIlllllIIIIIIIY2989596ADissertationinControlTheoryandControlEngineeringStabilityAnalysisofSeveralClassesofTimeDela

2、ySystemsBasedontheTDecompositionMethodbyCaiTiaoyangSupervisor：ProfessorZhangHuaguangNortheasternUniversityMay2014万方数据独创性声明本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名；琴、跏日期：hl妒、叶学位论文版权使用授权书本学位论文作者和指导教

3、师完全了解东北大学有关保留、使用学位论文韵规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后：半年口一年∥一年半口两年口学位论文作者签名：马造p签字日期：W妒、适：to导师签名：签字日期：h，妒-f．p万方数据东北大学博士学位论文摘要基于丁分解方法的几类时滞系统稳定性分析摘要由于时滞系统能够更精确地描述各类系统的动态演化过程，所以时滞系统的稳定性分析一直都是众多领域研究的热点问题。随着国内外学者不懈的努力，目前涌现出了很多

4、有价值、有意义的研究成果，然而关于时滞系统稳定性的完善的、透彻的研究还远远没有达到，所以还需要投入更多的精力从广度和深度上做更进～步深入地分析。对于线性时不变时滞系统而言，系统特征根的分布决定了系统本身的稳定状态。然而，由于特征方程中指数项的存在使得时滞系统具有无穷多个特征根。目前用来解决这一问题的策略主要有两种。其一，类奈奎斯特法(Nyquist．1ikealgorithm)，直接计算特征方程在复右半平面的根的个数；其二，丁分解法(7_一decompositionmethod)，按照不稳定根的个数不同对参数空间进行划分，得出稳定的参数区域。本文是以时滞系统的特征方程为研究对象

5、，利用7-分解方法分析根轨迹的分布对时滞系统稳定性的影响。丁分解方法的核心问题主要有两部分内容组成，分别是稳定性切换边界的计算和边界处穿越方向的确定。从这两个主要论题出发，我们做了从理论完善到理论应用方面的一些工作。论文的主要内容如下：1．针对含有比例关系时滞的线性时不变系统，分析了系统多重纯虚根的渐近行为对系统稳定性的影响，给出了系统的时滞稳定性区间。多重虚根是此类系统的一种奇异情况，因此，我们引入代数几何中用于代数方程奇异分析的经典工具一牛顿[](NewtonDiagram)，来给出多条根轨迹的皮瑟级数(PuiseuxSeries)展开。与此同时，维尔斯特拉斯预备定理(We

6、ierstrassPreparationTheorem)也被应用到了对特征方程的奇异分析当中。依照这个可以将解析函数约化成代数方程的普适定理，系统的特征多项式在纯虚根处被约化成了代数方程，再结合牛顿图示法，多重根附近的根轨迹可以被相应地计算出来。2．研究了时滞对一类具有环状拓扑结构时滞神经网络动态特性的影响，提出了此类系统的稳定性判据以及HOPF分叉值的计算方法。首先将系统在平衡点处进行线性化，对于所得的准特征多项式进行分析。接着，从系统特征方程自身的特点出发，利用几何向量加法的直观性，证明了此类系统最多只能有一对纯虚根。利用这个良好性质以及系统的初始稳定性(InitialSt

7、able)，系统被划分成了时滞依赖稳定，时滞依赖不稳定，时滞独立稳定和时滞独立不稳定的的四大类型。简而言之，系统仅仅对应一段时滞稳定性区问。III—万方数据东北大学博士学位论文摘要最后，结合非线性分析中的常用结论，HOPF分叉定理，还给出了系统产生HOPF分叉时的临界时滞值。3．针对一阶含时滞不稳定PID控制过程，研究了时滞与控制器参数的对应关系，划分了全部PID参数可镇定域的范围。文章从含有待设计PID控制器参数的闭环特征方程出发，由于系统特征方程的阶次较低，证明了系统对应的纯虚根的个数最