几类非局部偏微分方程解的渐近性态及其应用

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1、分类号学号Ｄ２０１２７７０１１学巧代招１０４８７密级戀ｒ．＃情敕掌ｉｍ博±学位论文山？？几类非局部偏微分方程；心麵渐近性态及其麵■■学位帛请人：鮮军学科专业：应用数学指导教师：汤燕斌教授答辩日期：２０１７年５月１０曰ＡＴｈｅｓｉｓＳｕｂｍｉｔｔｅｄｉｎＰａｒｔｉａｌＦｕｌｆｉｌｌｍｅｎｔｏｆｔｈｅＲｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｆｏｒ化ｅＤｅｇｒｅｅｏｆＤｏｃｔｏｒｏｆＰｈｉｌｏｓｏｐｈｙｉｎＳｃｉｅｎｃｅＡｓｙｍｐｔｏｔｉｃｂｅｈａｖｉｏｒａｎｄａｐ

2、ｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆｓｅｖｅｒａｌｎｏｎｌｏｃａｌｐａｒｔｉａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓＰｈ．Ｄ．Ｃａｎｄｉｄａｔｅ：ＪｕｎｕｎＫａｎｊｇＭａｏｒ：ＡｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓｊｐｐＳｕｐｅｒｖｉｓｏｒ：ＰｒｏｔＹａｎｂｉｎＴａｎｇＨｕａｚｈｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｇｙＷｕｈａｎ４３００７４Ｐ．化Ｃｈｉｎａ，Ｍａ１０ｔｈ２０１７ｙ，独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得

3、的研巧成果。尽我所知，除文中己标明引用的内容外，本论文不包含任何其他人或集。体己经发表或撰写过的研巧成果对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：曰親＞年■月曰／巧７ｊ学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即；学校有权保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可Ｗ采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编

4、本学位论文。保密□，在—年解密后适用本授权书。本论文属于不保密＾９（请在＾上方框内打学位论文作者签名；度罕罕指导教师签名：或禹為＾＂－－日船〇年月日日船＞年：月向日１＞／７＾又壬＞＾华中科技大学博壬学位论文摘要一偏微分方程理论是数学研究的重要分支之，而且在数学物理及其其他众多学科之中具有广泛的应用背景。本文主要研究了几类非局部偏微分方程解的渐近性态及其应用。首先，，我们介绍了非局部偏微分算子及其对应的非局部偏微分方程说明了非局部偏微分方程与经典偏徹分方程的不同之处，Ｗ及非局部偏微分方程研究本身的重

5、要性。此外，我们罗列了几类重要的非局部算子，分析了相关性质及其特点。一其次，我们讨论了类跳跃过程转移密度函数的短时间上界估计。我们把问题一转换为对类小跳有慢增函数扰动、不可伸缩的对称非局部算子的研究。为了得到转移密度函数估计，我们的处理办法是将对角线估计与非对角线估计分开处理。首先，通过建立新型ＤｉｒｉｃＷｅｔ型估计Ｗ及相应的Ｎａｓｈ不等式，我们得到了对角线估计的上界。然后，利用Ｄａｖｉｅｓ方法，我们得到了非对角线估计。一然后，，我们考虑了另类不具有对称性的由层稳定过程生成的非局部算子。区别与文献中概率的处理方法，我们用分析的方法研

6、究了由层稳定过程导出的非局部偏微分方程的柯西问题，得到了解的长时间与短时间渐近性态。此外，我们对方。程进行局部化，得到了相关的误差估计。此外，我们研究了非局部偏微分方程在期权定价问题中的应用我们用纯跳跃模型取代扩散跳跃模型来模拟价格变化，研巧了欧式期权价值函数满足的线性非局部偏微分方程、和美式期权价值函数满足的非线性非局部偏微分方程（非局部障碍问题）。我们主要应用分数阶热核估计，不动点定理和惩罚函数方法，分别得到了欧式期权价值函数ＵＥ和美式期权价值函数ＵＸ在经典ＨＳｌｄｅｒ空间中的存在性和正则性。一最后，我们分别在以型和仪型

7、空间中研究了类含非局部算子的广义ＢＢＭ方一维环面上程。在，我们研究比现有文献中更为复杂，广泛的耗散项，并得到了相应方程的周期初值问题的局部适定性。－：非局部算子，关键词，积分微分方程，分数阶拉普拉斯，莱维过程，偏微分方程期权定价，ＢＢＭ方程，适定性Ｉ华中科技大学博去学位论文Ａｂｓｔ巧ｃｔ－ｌｌＴｈｉｓｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎｔｈｅｓｉｓｆｏｒＰｈ．Ｄ．ｃｏｎｓｉｄｅｒｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓａｎｄａｎａｙｓｉｓｏｆｓｅｖｅｒａｌｎｏｎｏｃａｌａｒｔｉａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｕａｔｉｏｎｓ．

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