相依结构下重尾增量随机加权和的尾概率渐近性态及其应用

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1、密级：保密期眼：聲４乂榮硕±学位论文相依结构下重尾増量随机加权和的尾概率渐近性态及其应用Ｔｈｅａｓｙｍｐ化ｔｉｃｂｅｈａｖｉｏｒｏｆ化１１ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｆｏｒｒａｎｄｏｍｗｅ－ｌｙｉｈ化ｄｓｕｍｓｗｉｔｈｈｅａｖｔａｉｌｅｄｇｙ＇．．山．＇．常ｉｎｃｒｅｍｅｎｔｓｕｎｄｅｒｄｅｅｎｄｅｎｃｅｓ化ｕｃｔｕｒｅａｎｄｓｐｉｔａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ学号Ａ１３２０１０３７姓名胡怡玉学位类别理学硕±学科专业緒拂＂订Ｈ■堂

2、子（工程领域）指导教师汪世界副教授完成时间２０１６年４月答辩委员会主席签名独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果，据我腑？，除了文中特别加标注和致谢的地方外，论文中不包含負他人已经发爲鑛写过的研究成果，也不包含为获得安徽大学蝶他教育机构的学誠证书而使用过的材料一。与我同工作的同志对本研篷做的ｆｉＥＭ贡臟已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：定ｉ、ｇ至签字曰期：年复月２＾日ｇ｜：淆学位论文版权使用授权

3、书本学位论文作者完全了解安徽大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权安徽大学可从陪学位论文的全部或部分内容编入有关Ｉ離库进行检索＾，可１郑用影印、缩印触描等复制手段保存；［编学位论文。＇（臟的学位论文在解密離用本授权书）：、：学位论文作者签名《自ｌ导师签名皮惟、ｇ至＾■签字日期：月％日签字日期：知年哀月％日知Ｓ／屋中义摘耍摘要近年来自然界中的极端事件时有发生．例如２００４年的印度洋海啸２００５年，，，的

4、Ｋａｔｒｎａ２００８２０１０２０１０ｉ年的议川大地震年的海地地震年的智利地震踞风，，，，２０巧年的美国洪水等．这些极端事件往往会给保险公司带来巨额理赔．虽然它们发生的概率很小但往往只要发生就会给保险公司带来非常大的冲击甚至，，导致公司破产．历史数据表明经典的轻尾分布用于刻画送种极端理赔存在着，一明显的偏差．应用概率学者研究表明重尾分布适合送要求．因此近年来，，，有关重尾理赔下的风险模型的研究受到越来越多的人的关注成为保险精算的，一个研究热点．随机加权和模型是保险精算学中的一个最基本的模型其尾概率研究

5、可用，于估计公司的破产概率．因此随机加权和及其最大值的尾概率研究在应用概，率论和保险精算领域备受关注．在重尾场合下该研巧主要表现为刻画随机加，一权和及其最大值的尾概率渐近性态．本文主要研究类广泛相依结构下重尾随机加权和及其最大值的尾概率渐近性态及其在风险管理中的应用．本文主要内容包括下两个方面：其一设风险变量序列满足一类广泛的相依结构且风险变量属于控制变化尾，，时权与风险变量之间相互独立在对随机权重的右尾加一些微弱的限，而假设，制条件下得到随机加权和及其最大值的尾概率的渐近上下界．在此基础上进

6、，，一步假定风险变量为长尾分布与次指数分布时，证明了两个风险变量随机加权８３４［］］ｅｎ２〇ｌ４２〇１４［和及其最大值的尾概率渐近等价式本质改进了Ｃｈｇ和Ｙａｎ，（）ｇ（）中相应的结果．其二考虑金融风险模型假设损失变量为正则变化随机变量时折现因子变量，，，与损失变量之间满足…类广泛的相依结构讨论该模型的风险度量指标ＣＴＥ，，一５０巧］在定条件下得到了ＣＴＥ的渐进等价式推广了Ｙａｎ中的结果．，，ｇ口卢关键词：随机加权和相依结构控制变化尾长尾次指数分布渐；；；；；近等价；条件尾期望Ｉ英文搞要

7、ＡＢＳＴＲＡＣＴＩ打ｒｅｃｅｎｔｅａｒｓｔｈｅｅｘｔｒｅｍｅｅｖｅｎｔｓｏｃｃｕｒｒｅｄｏｃｃａｓｉｏ打ａｌｌｉｎ打ａｔｕｒｅ．Ｆｏｒｙ，ｙｅｘａｍｐｌｅｔｈｅ２００４ＩｎｄｉａｎＯｃｅａｎｔｓｕｎａｍｉｔｈｅ２００５ＫａｔｒｉｎａＨｕｒｒｉｃａｎｅｔｈｅ２００８，，，Ｗｅ打ｃｈｕａｎｅａｒｔｈｑｕａｋｅｔｈｅ２０１０Ｈａ化ｉｅａｒｔｈｕａｋｅｔｈｅ２０１０Ｃｈｉｌｅｅａｒｔｈｕａｋｅ，ｑ，ｑ，ｔｈｅｉＴｈｔｒｅｍｅｎｎｌｅａｄｔ－２０１

8、日ｆｌｏｏｄｏｆＡｍｅｒｃａａｎｄｓｏｏ打．ｅｓｅｅｘｅｖｅｔｓｏ化ｅｏｈｅａｖｙｔａｉｌｅｄｃｌａｉｍａｍｏｕｎｔｓ．ＴｈｏｕｇｈｔｈｅｏｃｃｕｉＴｉｎｇｒｏｂａｂｉｌｉｔｏｆｅａｃｈｅｘｔｒｅｍｅｅｖｅｎｔｐｙｉｓｓｍａｌｌｉ