重尾分布具有投资收益的破产概率问题研究

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1、重尾分布具有投资收益的破产概率问题研究南京财经大学硕士学位论文重尾分布具有投资收益的破产概率问题研究姓名：任明浩申请学位级别：硕士专业：金融学指导教师：江涛2009-01-09摘要本文是以数理推导为主，并与先验结论验证相结合的研究方法。本文利用相关的一些假设、重尾分布族的一些特点和重尾分布子族之间的相互关系，通过严谨的数学推理和逻辑证明将相关的结论推导出来。数理推导研究的主要思路是通过对所研究风险模型的变形，经过推导得出资产规模较原资产规模较小和较大的破产概率满足同一渐近表达式，从而得出该模型的破产概率的渐近表达式。本文在经典风险模型基础上，通过放

2、松相关假设，在保险资金投资于某单一风险资产取得投资收益的场合下，风险资产的价值指标满足几何布朗运动，考虑了终极时间的破产概率问题。本文所要研究的风险模型为：∞tσW(t)+κtσ(W(t)??W(y))+κ(t??y)σ(W(t)??W(σ))+κ(t??σ)kkU(t)=ue+cedy??Xe1∑k(σ≤t)∫k0k=1我们以上述模型为研究对象，我们首先将理赔来到过程从Poisson过程推广为更新过程，保率过程{C(t),t≥0}独立与过程{X,k≥1}和{θ,k≥1}或由(2.3.4)定义kk%的保费总折现值满足Pr(C>u)=ο(F(u

3、))假设成立，理赔额服从重尾分布子族正则变化族分布且相互独立，将保险资产投资于某单一风险资产的情况下，得到了终极时间的破产概率的渐近等价公式：??ασW(θ)??καθ11Ee??(u)F(u)??ασW(θ)??ακθ11。1??Ee[55]该主要结果直接推广了Q.Tang(2005)的结果，将从常数利息力度场合下推广到具有风险投资收益的场合。接着，我们进一步考虑重尾场合下在理赔来到过程为更新过程的更新风险模型，将理赔额从服从正则变化族分布且相互独立的假定推广到服从ERV族分布且两两负相依的情形，将保险资产投资于风险资产时，得到了终极时间的破产概

4、率的渐近等价公式：∞σW(t)+κt??(u)F(ue)dmt∫0文章所得到的结果与先验结论基本相符，并直接推广了相关文献常数利息力度条件下的结论，对于保险基金的投资管理问题提供了可资借鉴的数学模型，从而使本文的研究结果具有较强的实际应用价值。关键词：破产概率；更新风险模型；风险资产；Black-Scholes公式；重尾分布；ERV族；R族??αIABSTRACTThisarticleismainlybasedonmathematicalinferenceandtheresearchmethodisthecombinationofmathemati

5、calinferencewithapriorconclusions.Thispaperusessomerelatedassumptions,somecharacteristicsofheavy-taileddistributionandtherelationshipofbetweentheheavy-tailedsonfamiliestoprovetherelevantconclusionsthroughrigorousmathematicalreasoningandlogicproving.Themainideasofmathematicalst

6、udyisthestudyofthedeformationoftheriskmodel.Theresultfindthattheruinprobabilityoftheassetsofthesmallerandlargerthanoriginalsizeoftheassetstomeetthesameasymptoticexpressionformula,soastoarriveattheasymptoticexpressionformulaoftheruinprobability.Thisarticlebasesontheclassicalris

7、kmodel,adoptsrelaxationofrelevantassumptions,andobtainsinvestmentincomeintheinvestmentofinsurancecapitaltoriskassetsinasingleoccasion.ThevalueofriskyassetsmeetthegeometricBrownianmotion.Westudytheultimatetimeruinprobability.Inthispaper,theriskmodelis:∞tσW(t)+κtσ(W(t)??W(y))+κ(

8、t??y)σ(W(t)??W(σ))+κ(t??σ)kkU(t)=ue+cedy??Xe1∑k(σ≤t)∫k0k=1Weh