具有轻尾分布的成批到达的GIG1排队系统的逼近问题

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1、原创性声明本人郑重声明，所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究所取得的成果，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式表明。本声明的法律责任由本人承担。学位论文作者：干蕈日期：诩修年多月多日学位论文使用授权声明本人在导师的指导下完成的论文及相关的作品，知识产权归属郑州大学。根据郑州大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权郑州大学可以将本学位论文的全部或部分编入有关数据库进行检索，可以

2、采用影印、缩印或者其他复印手段保存论文和汇编本学位论文。学位论文作者：日期：纫妒年6月罗日摘要是具有成批到达特性的GI／G／I系统是一类新型的排队模型，侯振挺教授对于排队系统提出以下思想：如果我们用简单的排队系统逼近复杂的排队系统，它们的特征也应该能够逼近。在本文中我们将对于有成批到达特性的GI／G／I系统证明侯振挺教授的思想，与前人不同的是我们剔除了成批到达有界的假设。本文的安排如下：首先我们回顾一下排队论的历史和侯振挺教授的思想，其次我们介绍Markov骨架过程的理论，最后我们证明本文的主要结论。关键词：马尔可夫骨架过程；成批到达的CI／C／1排队系统；转移函数；逼近问题Ab

3、stractGI／G／1queuingsystemwithbatcharrivalisanewtypequeuingsystemmodel，andProfHouZhentingraisedthefollowingidea：ifweuseasimplequeuingsystemtoapproximateacomplicatequeuingsystem，theirqueuingdatashouldapproximate．InthisPaperweshallprovetheHou’SideaforGI／G／1queuingsystemwithbatcharrivalunderasspu

4、mptionthatbatcharrivaliSunbounded．Firstly，wereviewthehistoryofthequeuingtheory；Secondly，weshallintroducetheoryofMarkovskeletonprocessesdevelopedbyProfHouandhiscolleagues；Finally，weshallgivethetransitionfunctionoftheGI／G／1queuingsystemwithbatcharrival．Finally，weproveHou’Sideaforthiskindofqueui

5、ngsystems．KeyWords：Markovskeletonprocesses；GI／G／1queuingsystemwithbatcharrival；transitionfunction；approximateproblem4目录第一章排队系统的逼近问题第二章马尔可夫骨架过程的一般结论§2．1基本知识与概念§2．2向后方程与向前方程§2．3正则性准则第三章成批到达的GI／G／1排队系统第四章具有轻尾分布成批到达GI／G／1排队系统的逼近问题参考文献致谢第一章排队系统的逼近问题1910年，丹麦工程师埃尔朗在考虑自动电话的设计问题时，受热力学统计平衡理论的原理的启发，建立了电

6、话接受与服务的统计平衡模型，然后在此基础上得到了一组递推方程，并且给出了著名的埃尔朗电话损失率公式、埃尔朗分布等等。从1910年以后，自动电话系统的设计一直在沿用这些方程和公式。可以说埃尔朗开创了排队论的研究。上个世纪30年代，前苏联的数学家辛钦在他的著作《公用事业理论的数学方法》中，把处于统计平衡的电话流都称为最简单流，因为它具有无后效性的特征；后来瑞典数学家巴尔姆在排队论中又引入有限后效流的概念，从而扩大了排队系统的研究范围，促进了排队论的研究。上个世5年代初，英国数学家D．G．肯德尔提出了嵌入马尔可夫链理论，利用生灭过程来研究排队问题，对于简单的排队论模型(M／M／1)，肯

7、德尔给出了完整的答案。此外，对于GI／M／n排队系统、M／G／n排队系统，波兰数学家Tackes、越民义、徐光辉等人也做出了巨大贡献。从上世纪70年代以后，人们逐渐开始研究更复杂的排队网络和复杂排队问题，并获得大量的研究成果。1997年，侯振廷教授和他的合作者提出了马尔可夫骨架过程的概念，经过他们的一系列努力，最终发展出一套完整的理论。作为马尔可夫骨架过程的一个应用，他们用之来研究排队论，取得了一系列的研究成果。例如，他们给出了GI／G／n排队系统的一般性的结论，涵盖了前人的大部