具有有限维值域的C代数同态的逼近

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1、华东师范大学硕士学位论文具有有限维值域的C<'*>-代数同态的逼近姓名：张一凡申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：胡善文20070401学位论文独创性声明本人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意。学位论文授权使用声明本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版。有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许

2、论文进入学校图书馆被查阅。有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索。有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适用本规定。学位论文作者签名：豫一兄Et期：迦Z：垒!!导师签名：南降日期：洲7·f·"AbstractInthispaper,weconsidertheproblemoftheapproximationofC*-algebrashomomorphismswithfinite—dimensionalrange．ManyresultshavebeenobtainedaboutthisproblemwithrespecttohomomorphismC(

3、X、_A．WenowconsiderthisproblemaboutC*-crossedproducthomomorphismc(善)x。z—A．Weprovethatfortwocertaincrossedproductshomomorphisms，theworkisequivalenttotheworkaboutc(X)一』．KeyWords：C4algebra，crossedproduct，finite—dimensionalrange，homomorphism．具有有限维值域的C木一代数同态的逼近摘要本文讨论Ct一代数同态由有限维值域同态逼近的问题，同态c(x)一A

4、的有限维值域同态逼近问题已取得丰富的成果。我们在c(X)的基础上讨论更广泛的cr0鼢edproduct的同态c(x)×。z—A的相关问题。证明了在两种特定的crossedproduct的情况下，问题可转化为同态c(x1一A的情况。关键词：C+一代数，crossedproduct，有限维值域，同态．1．介绍设x是一个紧度量空间，A是一个unitalC*-代数。设≯：c(x)一A是一个单同态(本文的同态均指+一同态)。我们要讨论什么时候≯可以用具有有限维值域的同态来逼近的问题。若≯：c(x)一A的值域是有限维的，那么妒必形如：咖(，)=∑銎1，(≈)鼽，其中瓤∈x，Pl，P2，

5、⋯，Pm为A中互相正交的投影。一个与之紧密相关的结果是Brown-Douglas-Fillmore定理f参见【lj，【2】)。设x为平面上一个紧子集，BDF-定理说明：Calkin代数A=Q(H)=B(H)pC中一个正常元z可以由A中具有有限谱的正常元逼近的充1要条件是A·1一z∈Invo(A)，对所有A隹sp(x)，这里Invo(A)表示Inv(A)中包含单位元l的连通分支。设X=印(z)，定义妒(，)=，(z)，，∈G(x)．则上面的BDF-定理等价于说：单同态曲：c(x)一A可由有限维值域的同态逼近当且仅当其诱导群同态尬(妒)：Kl(c(x))一硒(A)=z为零同态。

6、在文献【31中，s．Hu，H．Lin和Y．Xue给出了同态西：c(x)一A可由具有有限维值域的同态逼近的一个K理论的充要条件([3]Theorem3．7，3．9或本文定理2．2．4)。关于同态≯：c(x)一A更多的讨论参见文献【3】，【5】，【8】．我们现在考虑的是把同态西：c(x)一A换成更广泛的同态西：c(x)x。z—A用有限维值域的同态逼近的问题。在以上工作的基础上，我们的任务就是把西：c(x)×。z—A用有限维值域的同态逼近的问题转化为毋：c(x)一A用有限维值域的同态逼近的问题。本文的主要结果是定理3．1．7和定理3．2．2，这说明了关于同态毋：C(X)一4的有限

7、维值域同态逼近的问题中的许多结果可以推广到更加广泛的同态上。2．预备本节介绍一些基本概念，性质以及一些结果。2．1．定义和记号：(1)设A为一个C*-代数，P，q∈A是两个投影。记P—q(Murray-VonNeumann)，如果存在一个部分等距"∈A，使得V*V=P，伽+=q．(2)设A1，A2，⋯，A。是C4一代数，记如：Ai_A1o⋯o九和7ri：A1o⋯0九一Al，i=1，⋯，几分别为标准嵌入和标准投影，即：‘(n)：(o，⋯o，‘曹’，0，．．．o)，巩(n1，n2，，．．，n。)：啦2(3)设x是一个紧