三类风险模型下的破产概率问题研究

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1、三类风险模型下的破产概率问题研究南京财经大学硕士学位论文三类风险模型下的破产概率问题研究姓名：孙树旺申请学位级别：硕士专业：金融学指导教师：江涛2008-01摘要破产理论或更一般的风险理论,传统上被认为是保险数学的经典内容。Cramer-Lundberg提出的经典风险模型是考虑理赔到达过程为Poisson过程,个别理赔额序列独立同分布且与理赔到达过程相互独立，保费率为常数的情形。本文在经典风险模型基础上，综合考虑多种因素，运用随机过程和风险理论相关理论研究了下列三种情形下保险公司的破产概率问题，并得到了若干结论：1、建立了带干扰的复合Poisson-Geometric过程风

2、险模型。考虑到经典Cramer-Lundberg风险中理赔到达过程服从的复合Poisson的均值等于方差的性质与实际保险公司的运作中情形不一致，本文引进大偏差理论，将理赔到达过程推广到了复合Poisson-Geometric过程风险模型，使得后者在保险实践中有实际的应用背景。同时引进了Wiener过程对盈余过程的干扰，在上述模型的基础上，最终得到了破产概率ψ(u)和生存概率R(u)所满足的积分——微分方程，并在索赔额为指数的情形下得到了破产概率的显示解以及调节系数问题，所得到的结果与已知结论完全相符，并直接推广了相关文献的结论。2、在经典模型和双重再保险的基础上，推广到具有

3、三重超额损失——比例混合分保合同情形下的破产理论模型。在个体索赔额服从指数分布的特殊情形下，针对直接保险人、第一层再保险人和第二层再保险人分别得到了破产概率的渐进表达式及调节系数，该结果可以推广至多重的分保情形，同时验证了指数分布的无记忆性的性质，并通过比较该模型与经典风险模型下的调节系数的大小研究了原保险人再保险效果的度量及改进的若干建议。3、在带干扰的经典风险模型基础上，研究了带干扰项的扩散场合下、理赔额服从Erlang(2)分布下免赔额d和原保人、再保人的破产概率之间的关系，最终得到了与免赔额d直接有关的原保险人、再保险人的相应破产概率ψ(u)以及调节系数满足的表达公

4、式。所得结果不仅直接推广了Gerber带干扰的经典风险模型的结果，而且在保险资金可以入市的经济背景下也是很有现实意义的。关键词：复合Poisson-Geometric过程；Wiener过程；再保险；Erlang(2)分布；破产概率；调节系数IIABSTRACTRuintheorywhichisalsocalledrisktheory,isthecorecontentofthecategoryoftheinsurancemathematics.CramerandLundbergapprovedtheclassicalriskmodelasfollows:thenumberof

5、individualclaimsfromaninsuranceportfolioisassumedtofollowaPoissonprocess.Theindividualclaimsizesareindependentandidenticalrandomvariables,andthepremiumsaredescribedbyaconstantrate.Inthiskindofmodel,undertheconsumptionoftheclaimsfollowexponentiallydistributedtheyfinallyobtainedtheexplicitex

6、pressionsofruinprobability.Basedontheclassicalriskmodel,aseriesofriskmodelwhichcanbetterdescribethepracticaloperationofinsurancecompanyhasbeenextendedbymanyscholars.Iconsidermanyfactorsonthebasisanduserelevanttheoryaboutstochasticprocessesandrisktheorytoresearchtheruinprobabilitiesofinsura

7、ncecompany.Indetail,threeaspectsofcontentareconsidered.1、WegetacompoundPoisson—GeometricProcessRiskModelthatisperturbedbydiffusion.IntheclassicalriskmodelthenumberofindividualclaimsfromaninsuranceportfolioisassumedtofollowaPoissonprocess,weconsideranotherkindo