几类风险模型中的破产概率研究

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1、几类风险模型中的破产概率研究摘要风险理论是近代应用数学的一个重要分支，主要应用于保险、金融、证券投资以及风险管理等领域，它借助丁概率论与随机过程理论构造数学模型，來描述各种风险业务过程。如今，风险理论已经成为保险精算学的一个重要分支，在保险理论与实践中具有十分重要的作用。对保险公司破产概率的研究不仅可以为保险公司的决策者捉供参考，指导其健烘发展，同时对稳定整个金融市场也有很重要的作用。本文在经典的破产理论上，研究了其相应的破产概率。全文共分为5章，具体安排如下：第1章主要介绍了破产概率的概述，一研究动机和目前国内外研究的一些现状和一些预备知

2、识。第2章介绍风险理论的一些重要知识和破产理论的基本原理，其屮简述了保险风险模型的两个经典模型（包括短期个别风险模型和短期聚合模型）并介绍了它们在保险屮的应用。第3章研究了带干扰的双复合泊松风险模型的破产问题，在双复合泊松风险模型的基础上考虑了干扰项，运用教方法得出了破产概率满足的Lundberg不等式和一般公式，并给出了不破产概率满足的积分表示。第4章研究了考虑含有正、负风险和风险过程的破产概率问题,并口将保费收入推广为一个随机过程，给岀该风险过程的破产概率所满足的积分方程和指数不等式，研究正风险和类与负风险和类之间的相关性对破产概率的影

3、响，并对具体实例给出数值比较结果。第5章全文总结。关键词：调节系数；双复合Poisson过程；破产概率；负风险。目录摘要第1章绪论61.1破产理论概述61・2研究动机和目的81・3破产理论的研究现状111.4预备知识14第2章风险理论202.1短期个别风险模型202.2短期聚合风险模型222.3破产理论272.4本章小结29第3章带干扰的双复合泊松风险模型303.1模型的建立303.2预备弓

4、理303.3主要结果333.4预备知识35第4章同时含有正、负风险过程的风险模型364.1同时含有正、负风险过程的风险模型及其主要性质364.1.1模

5、型介绍364.1.2模型的主要性质374.2模型的破产概率394.2.1模型的最终破产概率394.3本章小结41第5章总结43参考文献44第1章绪论1.1破产理论概述在金融数学和保险数学的范畴内，破产理论是风险理论的核心内容。它运用随机过程，轶等数学工具，在一系列合乎现实情况假设的基础上，通过建立模型，进行分析和推导，最终得到保险公司的收益过程，并由此计算保险公司的破产概率，破产前盈余等等。1903年，瑞典精算师FilipLundberg发表了他的博士论文《ApproximeradFrastallningavsanolkhetsfunkti

6、onen》开创了破产理论的研究。H.Camrer在完善E.Lundbeg的数学工作中起重要作用，同时也对概率论和数理统计的发展做出重耍贡献。H.Cramer也发展了严格的随机过程理论F.Lundberg与H.Cramer的工作为经典破产理论的基木定理打下了坚实的理论基础。继H.Camrei•之后‘WilliamFelle讥1]和Homsll.Gerber[2]是当代研究破产理论的领先学者.IlomnsU.Gerber不仅将较方法引入到破产理论的研究中，而且深化了经典破产理论的研究内容。他在30年前写的《数学风险论导引》一书，已成为当今研究这

7、一领域的经典著作J.Crandell[3]在为他的专著《AspectsofRiskTheory》所写的序言中指出：“任一掌握了Gerber的著作《数学风险论导引》中所述风险理论知识的人皆可视为一精算师。”F.Dufresne[4]等研究了Gamma过程和逆高斯过程两类广复合泊松过程•研究的主要内容仍为破产概率，可利用经典破产理论2页空白没用的，请掠过阅读吧哈，这2页空白没用的，请掠过阅读吧哈,请掠过阅读吧，哈哈哈空白没用的，请掠过阅读吧哈这1页空白没用的，请掠过阅读吧哈空白没用的，请掠过阅读吧，这1页空白没用的，请掠过阅读吧，空白没用的，请

8、掠过阅读吧哈这1页空白没用的，请掠过阅读吧哈空白没用的，请掠过阅读吧，这1页空白没用的，请掠过阅读吧,的结果直接导出。当代风险理论还有若T其他的有代表性的研究方向。一种是完全离散的经典风险模型。经典风险模型大部分的研究是关于连续时间的，但也有一些学者对完全离散的经典风险模型进行了研究。另一种是重尾分布的风险理论。经典风险模型大部分的研究是关于“小索赔”情形的破产理论，要求调节系数存在。对于“大索赔”情形的破产理论，确切地说，对于重尾分布的破产理论研究就必须启用新的数学工具，如次指数分布.这样的研究是用于火险，风暴险与洪水险等灾难性保险。R.

9、EmbrechtsC.Klupelberg[5]等在这方面开展了较系统的研究.再一种是具有复合资产的风险理论。迄今为止，绝大部分风险理论的研究都不计利率保费收入一成不变，即不随瞬