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《两类非齐次边界波动方程（组）解的渐近性态.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
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2、郑重声明：此处所提交的博±日／硕１仑文《两类非齐次波动方程（组）解的渐近性态》，是本人在导师指导下，在曲阜师范大学攻读博±日／硕ｉ田掌位期间独立进行研巧工作所取得的成果．论文中除注明部分外不包含他人已经发表或撰写的研究成果．对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体均己在文中己明确的方式注明．本声明的法律，结果将完全由本人承担．‘．作者签名：边玉日期：化年曲阜师ｉ大学研究生学位论文使用授权书《两类非齐次边界波动方程（组）解的渐近性态》系本人在曲阜师范大学攻读博±口／硕±５／学位期间，在导师指导下完成的博±口／硕±学位论文．本论文的研究成果归曲阜师范大学
3、所有本论文的研巧内容不，、得！＾其他单位的名义发表．本人完全了解曲阜师范大学关于保存使用学位论文的规定同意学校保留并向有关部口送交论文的复印件和电子，版本允许论文被查飼和借阅．本人授权曲阜师范大学可＾＾米用影印或，，其他复制手段保存论文可公开发表论文的全部或部分内容－，．：２別．作者签名：ｉ玉日其月＾＾么苗＾１以＊．导师签名日期：＾（１摘要摘摘摘要要要粘弹性力学是研究粘弹性材料在荷载作用下应力和应变所满足的规律.粘弹性理论在物理和数学这两个方向都引起了人们的广泛关注,是物理学和数学的交叉学科,它既有重要的理论意义,又在物理学、工程技术、天体力学等领域有着
4、非常广泛的应用.粘弹性力学中的方程大都是偏微分方程,其中的一些方程是应用偏微分方程研究的热点.近年来粘弹性波动方程解的衰减结果引起了更多学者的关注.本文主要考察非齐次边界条件的波动方程解的衰减结果,文章分为两章：在第一章中，我们考虑下面的带有边界控制的粘弹性波动方程组的定解问题∫tutt−µ∆u−(µ+λ)∇(divu)+g(t−s)∆u(s)ds=0(x,t)∈Ω×(0,∞),0u=0(x,t)∈Γ0×(0,∞),∫t∂u∂uµ−g(t−s)(s)ds+(µ+λ)(divu)+h(ut)=0(x,t)∈Γ1×(0,∞),∂ν0∂νu(x,0)
5、=u0,ut(x,0)=u1x∈Ω,其中µ,λ是Lamel常数,Ω为Rn中的有界区域,边界∂Ω是光滑的且∂Ω=Γ∪Γ,01Γ∩Γ=Ø,Γ,Γ的测度为正,是∂Ω的外法线方向.这里u=(u1,···,un)T为0101n维向量函数,divu=u1+u2+···+un为向量函数u的散度.g为松弛函数且x1x2xn满足g(t)>0,g′(t)<0,∀t≥0.松弛函数g与边界控制函数h满足条件(A1)-(A3).我们通过构造辅助泛函并利用不等式来研究方程组解的衰减结果，最终得到能量的一般衰减估计式.在第二章中，我们考虑下面带有边界记忆的定解问题utt−k0∆u+b(x)h(ut)=0(
6、x,t)∈Ω×(0,∞),u=0(x,t)∈Γ0×(0,∞),∫t∂uu(x,t)=−k0g(t−s)ds(x,t)∈Γ1×(0,∞),0∂νu(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x)x∈Ω,其中k是正常数,Ω是Rn中的有界区域，边界∂Ω是光滑的且∂Ω=Γ∪Γ,001Γ0∩Γ1=Ø,Γ0,Γ1的测度为正,是∂Ω的外法线方向.在本章中我们考虑具有一般衰减形式的预解核,这将会容纳更多的核.若f满足f(t)=(f∗g)(t)+g(t),则称f∫t是g的预解核,其中∗指的是卷积(f∗g)(t)=f(t−s)g(s)ds.在函数g,h,k,b满0i摘要足条件
7、(A4)-(A7)的前提下，我们构造能量泛函，通过构造辅助泛函并利用不等式与凸函数的性质来得到能量的一般衰减估计式，最后证明这个衰减估计式可以通过凸函数表示.关关关键键键词词词：：：一般衰减;松弛函数;粘弹性方程组;预解核;边界记忆.iiAbstractAbstractViscoelasticmechanicstheorystudieswhatregularitythestressandinotropics-trainsatisfy
