弦振动方程带非齐次Neumann边界条件的初边值问题经典解的破裂.pdf

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1、弦振动方程带非齐次Neumann边界条件的初边值问题经典解的破裂院系:数学科学学院专业:应用数学姓名:苏建军攻读学位:理学硕士指导教师:周忆教授完成日期:2011年03月指导小组成员周忆教授FormationofSingularitiesforVibratingStringEquationofMixedInitial一boundaryV-alueProblemswithinhomogeneousNeumannConditionsDissertationSubmittedtoFlldanUniversityinpartialful且11mentoftherequi

2、rementforthedegreeof入lasterofSeieneebySuJianjun(AppliedMathematies)DissertationSuPervi、or:ProfessorYiZhou目录中文摘要1W21H14030451Abstraet引言第一章概况第二章一阶拟线性双曲组经典解的破裂互2.1CO一模小.互2.2Cl一模破裂第三章非线性弦振动方程经典解的破裂参考文献致谢中文摘要在本篇文章中，主要研究了非线性弦振动方程在条状区域:D~{(t，x)}t全0，0三x三l}上的带非齐次Neumann边界条件的混合初边值问题.当初值条件小，边界条

3、件小且衰减时，非线性弦振动方程带非齐次Neumann边界条件的初边值问题的经典解在有限时间内破裂.关键词:Neu二ann边界条件;破裂;特征线;Lax变换;C“一相容性条件;衰减;Riemann不变量.AMS分类号:0175.22AbstractInthisPaPer，westudythemixedinitiaLboundaryvalueProblemswithinhomo-geneousNeumannboundaryeondi七ionsforthenonlinearvibratingstringequationonthestrip:D={(艺，x)}亡全O，O

4、三x三l}.Undertheassumptionsthatthebound-arydataaresmallanddeeayingandtheiintialdataaresmall，weeoneludethattheelassiealsolutionmustblowupinafinitetime.Keywnrds:Neumanneondition;blowuP;eharaeteristie:Laxtransformation;CZ一eompatibility;dee叮ing;Riemanninvariant.A入15ClassifleationCod:0175.2

5、2111己1.主.J.「习弦振动方程是物理学中由能量守恒定律经过变分方法得到的二阶偏微分方程，其经典解的存在唯一性问题在物理学中有重要应用.对于线性的弦振动方程其经典解是整体唯一存在的，而对于非线性的弦振动方程其初边值问题经典解的情况则比较复杂.弦振动方程的一般形式为Ut。一(K(叽))二=O，其中K一K(v)是关于:的一元光滑函数，满足K(0)二O，K‘(。)>0.初值条件满足t=0:U=侧x)，Ut=喇x)其中试x)‘C“(况)，劝(x)任C‘(卿.Neumann边界条件满足、少.I了.LXX=O:U=O，=l:叭=夕(乙)其中g(t)任Cl(况).S.Kl

6、alnerman和A.Majada在参考文献[a]中，证明了当初值条件试x)任C“(卿，劝(x)任C‘(卿，并且是非零的具有相同周期的周期函数时，小初值问题认‘一(K(Ux))二==O，(0.4)亡一0:U=印(x)，Ut一种(x).当:>0足够小时，其经典解在有限时间内破裂.同时证明了小初值问题带齐次Dirichle七或Neumann边界条件的初边值问题经典解的破裂.当边界条件耗散时，对于初边值问题(0.1卜(0.3)，李大潜先生在参考文献}2」中根据解的局部存在唯一性，利用先验估计方法证明了其经典解是整体存在且唯一的.本篇文章第一章利用Riemann不变量将

7、非线性弦振动方程转化成一阶拟线性双曲方程组的形式，并将初边值条件转化成相应的形式.第二章利用参考文献【l]中的方法证明了当满足一定的条件时，一阶拟线性双曲方程组的CO一模是小的，并且目录V其Cl一模在有限时间内破裂.第三章是本篇文章的主要定理及其证明过程，从而得到了本篇文章的主要结果.第一章概况考虑引言中的弦振动方程、了、，.l、了，土9自从。一(K(比))二=O，.其中K一K(v)是关于v的一元光滑函数，满足K(0)一O，K，(:)>0.令J/、1一t1JO、产l苦”=叽，。=认，.方程(1.2)转化为方程组vt一国x=O，.r、产、上诸厄.{，4产、!。‘一

8、K‘(。)。二=0.由于