一维非线性弦振动方程非齐次Dirichlet初边值问题经典解的破裂.pdf

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1、一维非线性弦振动方程非齐次DiriChlet初边值问题经典解的破裂院系:数学科学学院专业:应用数学姓名:翁婷婷攻读学位:理学硕士指导教师:周忆教授完成日期:2011年03月28日指导小组成员周忆教授SimulationandPredietonPetroleumProduetionDissertationSubmittedtoFtldanUniversityinpartialfulfillmentoftlie工·equirelllelltforthedegreeofMasterofSeieneeby叭2论ngTingting(AppliedMathemat

2、ies)Disserta七ionSuPervisor:ProfessorZhouYi目录中文摘要Abstraet第一章引言第二章研究背景和研究概况互2.1第三章一维非线性弦振动方程非齐次Diricllet初边值问题经典解的破裂虽3.1定理1虽3.2定理2第四章结论参考文献致谢中文摘要这篇论文主要关心了数学物理方程中经典方程之一的非线性弦振动方程的一些分析性质.在特定条件下，对其Dirichlet初边值条件下解的破裂进行了研究.由于物理及力学领域的需要及其它应用领域的相关研究的发展，很多时候所考察的问题最终归结为数学问题的解决.非线性弦振动方程作为物理学和

3、力学的一个重要模型，在数学对其进行研究就显得极为重要.我们用考察拟线性双曲组的相关方法，对其混合初边值问题(DiriclletProblem)经典解给出了一些有意义的结论.另一方面，这个问题的研究对几何及物理意义上理解相应理论也有着重要意义.全文结构安排如下:第一章是引言部分，在这部分，给出了关于非线性弦振动方程的历史发展及相关研究概况，研究思路.第二章主要是给出了研究背景和知识准备，把非线性弦振动方程转化为拟线性双曲组，为后面做准备.第三章主要是给出了结论，并作出完整的证明，在初值小，边值具有某种意义下小月.衰减的条件下，得到了该问题解的爆破.关键词:

4、Diricllet问题;非线性;衰减;黎曼不变量;特征线;破裂.A入江S分类号:0175.29AbstraetInthisPaperwestudytheDiriehletboundaryvalueProblemforthenonlinearvibratingstringequationinone-dimensionalease.Andfinally，wegettheeonelusionthatthesolutionsareblowuPunderassumPtionsoftheinitialandboundaryvalue.Inthestudyofp场si

5、esandotherapplieationareas，mostlyproblemseanberedueedtothemathematiealProblem.AsanimportantmodelinP场sies，nonlinearvibratingstringequation15anim-PortantinvestigationtoPieinmathematies.Usingtheeharaeteristiemethodsofquasilinear11yPerboliesystems，weeonsidertherelatedProblemofthenonl

6、inearvi-bratillgequation，i.e.themixedinitial一boundaryvalueproblem(DiriehletProblem).ItalsoPlaysauniqueroleinourunderstandingingeometryandphysies.Thedissertation15organizedasfollows:Chapteronei、anintroduetion.It15devotedtointrodueingPhysiealbaekgroundandpreviousmathematiealreseare

7、hworkaboutit.ThemainProblemweeoneerned，mainresultsweobtainedandmethodsweutilized.112ehaPtertwo，wemakeaPrePareforourreseareh，transferringthenonlinearvibratingstringequationintothediagonalizablequasilinear饰Perboliesystemswithgenuinelynonlineareharaeteris七iefields.Inehapterthree，weg

8、ivetheproofofourresultsthattheblowupofth