广义基本解方法求解一维非齐次热传导方程的反边界值问题.pdf

《广义基本解方法求解一维非齐次热传导方程的反边界值问题.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、浙江大学学报(理学版)第36卷第6期JournalofZhejiangUniversity(ScienceEdition)http：／／www．journals．zjU．edu．cn／sciVNo1．36NO．62009年11月ov．2009DOI：10．3785／j．issn．1008—9497．2009．06．010广义基本解方法求解一维非齐次热传导方程的反边界值问题董超峰，邵建英，段炼(嘉兴学院数学与信息工程学院，浙江嘉兴314001)摘要：给出一种求解一维非齐次热传导方程反边界值问题的无网格方法，即广义基本解方法．该方法将问题的解分成

2、特解和相应齐次问题的解两个部分：齐次解用基本解方法求解，而特解则是利用相应的特征方程的基本解近似得到．鉴于所考虑问题的不适定性，应用截断奇异值分解和L曲线准则求解离散后得到的高度病态的线性方程组．最后给出数值例子说明该方法的稳定性和有效性，并分析了数值解精度与各参数之间的关系．关键词：基本解方法；反边界值问题；非齐次热传导方程；无网格方法；截断奇异值分解中图分类号：0242．82文献标志码：A文章编号：1008—9497(2009)06—646—07DONGChao—feng，SHAOJian—ying，DUANLian(CollegeofM

3、athematicsandInformationEngineering，JiaxingUniversity，Jiaxing314001，ZhejiangProvince，China)Anextendedmethodoffundamentalsolutionsforinverseboundaryvalueproblemsassociatedwithone-dimensionalnonhomogenousheatconduction．JournalofZhejiangUniversity(ScienceEdition)，2009，36(6)：64

4、6—652Abstract：Ameshlessmethod，theextendedmethodoffundamenta1solutions，isproposedtosolveinverseboundaryvalueproblemsassociatedwithone—dimensionalnonhomogenousheatconduction．Inthemethod，thesolutionissplitintotWOparts，theparticularandhomogenoussolutions：thehomogenoussolutionis

5、evaluatedbythemethodoffundamentalsolutionswhileanapproximationoftheparticularsolutionisderivedbyusingthefundamentalsolutionsoftheassociatedeigenvalueequations．Sincetheinverseproblemisill—posed，thetruncatedsingularvaluedecompositionwiththeregularizationparametergivenbytheL—。

6、curvemethodisemployedtOsovletheresultinghighlyill—，conditionedmatrixequation．Numericalresultsarepresentedtoverifythereliabilityandefficacyoftheproposedmethod．Therelationshipsbetweentheaccuracyofthenumericalsolutionsandtheparametersarealsoinvestigated．KeyWords：methodoffundam

7、entalsolution；inverseboundaryvalueproblem；nonhomogenousheatconduction；meshlessmethod；truncatedsingularvaluedecomposition热传导方程大量出现于科学和工程领域，比如热流量未知等．这类问题统称为热传导方程的反问可以用它来描述热传导，液体流动，溶质传递以及化题．本文考虑的是上面提到的第三种问题，称为反边学和生物过程等．如果这些物理过程或现象中的状界值问题．通常来说，反问题是不适定的，即问题的态变量在初始时刻的变化规律已知，在与外界接

8、触解不连续地依赖于数据，若输入数据有微小的扰动的表面上的变化规律也已知，即所考虑的问题是个则可能导致解的巨大畸变。初边值问题，那么该问题就称为热传导方程的正问数值求