无界区域上周期反应扩散方程组解的渐近性态

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1、西北师范大学硕士学位论文无界区域上周期反应扩散方程组解的渐近性态姓名：王荣年申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：萧礼;伏升茂2003.5.1王荣年：无界区域^}周期反虑扩散方程组解的渐近性态摘要本文利用二阶线性抛物型初边值问题解的积分表示理论和梯子技巧(LadderTechnique)，得到了关于周期反应扩散方程组Un-L，Uf=^(f，z，U)O>0,xera)UfO，工)=hi(r，工)0>0，z∈aQ)“i(O,x)=Ui,0(z)(z∈Q)i=1,2，⋯，N解的局部渐近性态的上、下解方法，它密切相关于周期稳态问题n“一三jHf=五O，工，u)(f>0，xEQ)UiO，x)=

2、h。O，z)O，o，x∈aQ)nf(o，工)=Ui(?，x)(z∈Q)i=1,2，·．．，N(1．1)(1．2)的上、F解和最大、最小周期解，其中Q是R“中的无界区域：全空I可R5，有界区域的外部区域Q。或正半空间彤；仁=(_，z：，．-，_)∈R“[Xn，o}，aQ∈c2Ⅷ，U=@，，“：，⋯，HⅣ)，T是正常数．当算子工。的系数，反应函数L(t，石，·)和边界函数hiO，z)在[0，+o。)×Q上适当光滑且关于变量r以T为周期，，(·，u)；(，1(·，u)，⋯，^(-，u))在J上拟单调不减的时，本文的主要结果如下：如果问题(1．2)存在一对在fo，+m)×瓦E有界的有序上、下解石

3、；(_。，一U：，⋯，“”)和塑，瓯，望：，⋯，蚧)，则问题(1．2)ZEJ上存在最大周期解西，，(i。，，i：，，⋯，“w)和最小周期解翌r=睡。，，坚：∥·，坚。，)，且对任意的U。0)；@，．。0)，“：．。O)，一，UN,00))∈c型，U，I。，问题(1，1)的解u(t，』)=以。0，石)，“：(f，x)，⋯，“，(f，x))满足墨恐(u(r，z)一Ur(t，z))s0(x∈Q)且里(u(f，z)一u，(f，z))=00∈Q)特别地，如果U+(f，x)是问题(1．2)在J上的唯一周期解，则王荣年：无界区域上周期反应扩散方程组解的渐近性态墨恐(u(f，z)一U’(f，x))=0这

4、里．，；tu_,O->=移∈(c函曲“；竖sUs万}最后，我们应用上面的结果讨论了R”上竞争一竞争．互惠周期反应扩散系统解的局部渐近性态．本文的结果是对C，VPao【4，7，8]的主要结果的推广II王荣年：无界区域上周期反应扩散方程组解的渐近性态AbstractInthisthesis，weobtaintheupperandlowersolutionsmethodsaboutlocalasymptoticbehaviorofsolutionsforsystemsofperiodicreactiondiffusionequations／．t。一LiU，=，l(I,X，u)O>0,X∈Q)U

5、。O，z)=h，(t,X)(f>07x∈aa)Uf(0,x)=／Hi,00)O∈Q)i=1,2，⋯，N(1．1)byusingtheintegralrepresentationtheoryofsecondorderlinearparabolicboundaryvalueproblemsandtheladdertechnique．Asymptoticbehaviorofsolutionsofproblem(1．1)intimatedlyrelatedtOupperandlowersolutionandthemaximalandtheminimalperiodicsolutionsofthe

6、correspondingperiodicsteady—stateproblem／．tn—L，U，=五(r，z，U)O>0,x∈Q)Uf(f，x)=h。(r，z)O>07x∈0a)Uf(O，z)=／A。(丁，z)(z∈Q)i=1,2，·一，N(1．2)whereQisaunboundeddomainsinR”withboundaryaQ．includingthewholespaceR“，theexteriorQ。ofaboundeddomainandthehalfspaceR：={x=0l，X2，Xn)eR“I_>o)，Of2∈C2”，U=以1，“2，⋯，UN)．Tisapositive

7、constant．Foreachi=1，2，⋯，N，ifthecoefficientsofoperatorLi，thereactionfunction^(t,X，·)andboundaryfunctionh。(f，z)areproperlysmoothandT—periodicon【0，+oo)xQandthereactionfunction，(’，U)=(^(‘，【，)，厶(‘，u)，⋯，，Ⅳ(·，u))isquasimonoto