无界区域上反应扩散方程的吸引子

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1、单位代码０６３５１？学号亦聋／土暑硕士学位论文无界区域上反应扩散方程的吸引子论文作者：张强恒指导教师：朱朝生副教授学科专业：应用数学研究方向：偏微分方程提交论文日期：２０１８年４月１０日论文答辩日期：２０１８年５月２３日学位授予单位：西南大学中国？重庆２０１８年６月独创性声明学位论文题目：无晷区域上反应扩散方程的吸引子本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中引用他人已经发表或出版过的研究成果，文中已加了特别标注。对本研究及学位论文撰写曾做出贡献的老师、朋

2、友、同仁在文中作了明确说明并表示衷心感谢。学位论文作者：至签字日期：〇曰１丨？年６月叶ｊ．ｋ学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权西南大学研究生院（筹）可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。□■（保密的学位论文在解密后适用本授权书，本论文：不保密，口保密期限至年月止）。＾学位论文作者签名：７ＵＩ＆导师签名：

3、签字曰期■：年６日签曰：月４．字期年（月＞曰目录摘要ｉｉＡＢＳＴＲＡＣＴｉｉｉ第１章总述１１．１弓１丨胃１．２预备知识与主要结果２１．２．１预备知识２１．２．２本文主要结果５１．３创新之处及方法７１．４符号说明７一第２章类非自治反应扩散方程在无界区域上的货－拉回吸引子９一２．１解的存在性和唯性９－２．２货拉回吸引子９－２．２．１货拉回吸收集９－２．２．２货拉回极限紧１３－２．２．３货拉回吸引子２０一第３章带有分布导数项的类自治反应扩散方程

4、的全局吸引子２１一３．１解的存在性和唯性２１３．２全局吸引子２１３．２．１有界吸收集２１３．２．２渐近先验估计２４３．２．３全局吸引子２９结束语３１参考文献３２致谢３５攻读硕士学位期间的工作３６西南大学硕士学位论文摘要无界区域上反应扩散方程的吸引子学科专业：应用数学研冗方向：偏微分方程指导教师：朱朝生副教授研究生：张强恒１１２０１５３１４０００９５７（）摘要本文主要考虑一类反应扩散方程在无界区域上吸引子的存在性问题解决吸，一引子存在性问题的关键点就是证明算子半

5、群或过程的紧性．针对这关键点我们主要利用渐近先验估计方法分别证明过程的拉回渐近紧性和算子半群的渐近紧，性进而得到拉回吸引子及全局吸引子的存在性．全文共分为三个部分：，一主要介绍证明吸引子存在性的预备知识和本文的主要结果？第章．，？第二章研究无界区域上一类非自治反应扩散方程解的渐进行为首先根据，，解的存在唯一性定义一个过程然后通过对解的一些标准估计得到在相空间，上存在拉回吸收集并利用渐近先验估计方法证明过程的拉回渐近紧性．最，２ｎ２ｎｎ后得到ＬＭ货－拉回吸引子和ＬＭｉ７Ｍ－货－拉回吸引子〇（），（（），（））的存在性．一？第三

6、章研究无界区域上带有分布导数项的类自治反应扩散方程解的长，时间行为首先根据解的存在唯一性定义一个算子半群然后用＆作为测，，试函数与该方程作内积通过一系列的估计得到在相空间上存在有界吸收，集并利用渐近先验估计方法证明算子半群的渐近紧性进而得到，，２？全局吸引子的存在性．最后根据文章７的方法得到ＬＭ，［］，（（），＂丑Ｍ－Ｋ全局吸引子的存在性．））关键词：反应扩散方程渐近先验估计无界区域拉回吸引子全局吸引子．；；；；ｉｉ西南大学硕士学位论文ＡＢＳＴＲＡＣＴ－ｄＡｔｔｒａｃｔｏｒｓｏｆｒｅａｃｔｉｏｎｉｆｆｕｓｉｏｎｅｑ

7、ｕａｔｉｏｎｓｉｎａｎｕｎｂｏｕｎｄｅｄｄｏｍａｉｎＭａｊｏｒ：ＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＳｐｅｃｉａｌｉｔｙ：ＰａｒｔｉａｌＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｑｕａｔｉｏｎｓＳｕｐｅｒｖｉｓｏｒ：ＡｓｓｏｃｉａｔｅＰｒｏｆｅｓｓｏｒＣｈａｏｓｈｅｎｇＺｈｕＮａｍｅ：ＱｉａｎｇｈｅｎｇＺｈａｎｇ（１１２０１５３１４０００９５７）ＡＢＳＴＲＡＣＴＴｈｉｓａｅｒｍａｉｎｃｏｎｓｉｄｅｒｓｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆａｔｔｒａｃｔｏｒｓｆｏｒａｃｌａｓｓｏｆｒｅａｃｔｉｏｎ－ｐｐｄ

8、ｉｆｆｕｓｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｓ