随机时滞反应扩散方程的吸引子

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1、分类号UDC密级编号硕士学位论文随机时滞反应扩散方程的吸引子AttractorforStochasticReaction-DiffusionEquationwithDelays学位申请人:王欢指导教师：丁孝全教授一级学科：数学二级学科：概率论与数理统计学位类别：理学硕士2016年04月万方数据万方数据独创性声明本人声明，所呈交的论文是我个人在导师指导下完成的研究工作及取得的研究成果。据我所知，文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得河南科技大学或其它教育机构的其他学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同

2、志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。研究生签名：_____________日期：_______________关于论文使用授权的说明本人完全了解河南科技大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校拥有对所有学位论文的复制权、传播权、汇编权及其它使用权（特殊情况需要保密的论文应提前说明，但在解密后应遵守此规定）。需要保密的论文请填写：本学位论文在______年—月至_____年—月期间需要保密，解密后适用本授权书。（需要保密的学位论文无须向图书馆提供论文的电子文档）研究生签名：___________导师签名：___________

3、_日期:万方数据万方数据摘要摘要动力系统揭示自然或社会中事物的演化规律，包括天体运动、化学工程、电力工程、种群生态和经济系统等。当系统存在不确定内因和外因，或出现参数无法估计的情况时，我们引入噪声，考虑随机动力系统。同时，由于时间滞后影响的普遍存在，考虑随机时滞动力系统更能反映事物的本质。随机吸引子是紧的不变子集，具有拉回吸引性，能吸引所有轨道，通常具有分形或Hausdorff有限维，是描述无穷维随机动力系统长期演化行为的重要工具。反应扩散方程广泛存在于化学工程、种群生态、传染病和神经网络等系统中，具有极强的应用背景，是一类重要的偏微分方程，得到许多学者

4、的研究。本文研究有界域上具有加法噪声的随机时滞反应扩散方程的解的渐近行为，建立随机吸引子的存在性。全文由四章构成，具体安排如下：第一章概述课题的研究背景及研究意义，介绍随机动力系统和反应扩散方程的发展过程和现阶段的研究进展，提出了本文所研究的问题。第二章介绍了本文所用到的定义、定理和不等式，为随机吸引子的存在性证明提供了理论依据。第三章研究了有界域上具有加法噪声的随机时滞反应扩散方程的随机吸引子。首先，利用平稳Ornstein-Uhlenbeck过程，将随机时滞反应扩散方程转化为含随机参数的时滞反应扩散方程，得到解的存在性、惟一性和解对初始状态的连续依赖

5、性，建立随机时滞反映扩散方程生成的随机动力系统；然后，给出解的各种一致估计，证明随机动力系统的耗散性；接着，利用Sobolev紧嵌入和Ascoli-Arzela定理，证明随机动力系统的渐近紧性；最后，由耗散性和渐近紧性得到随机吸引子的存在性。第四章对全文的进行了总结和讨论，提出了以后待解决的问题。关键词：随机动力系统；随机吸引子；反应扩散方程；时滞；加法噪声论文类型：应用基础研究选题来源：国家自然科学基金（项目编号：11271110)I万方数据摘要II万方数据AbstractABSTRACTDynamicalsystemrevealstheevoluti

6、onofobjectsinnatureandsociety,includingthemovementoftheplanets,physics,chemicalengineering,Powerengineering,populationecology,economicsystemsandsoon.Whenthesystemhasinternalandexternalfactors,orexistparameterthatcannotestimate,webringinthenoisetostudyrandomdynamicalsystems.Simult

7、aneously,becausetheeffectsoftimedelayexistuniversally,stochasticsystemswithdelaycanbetterreflecttheessenceofthings.Randomattractoriscompactandinvariantsubsetthathastheattractionofpullbackandcanattractalltracks,hasafractalorHausdorfffinite-dimensionaltypically,whichmakeittobeanimp

8、ortanttoolthatdescribethelong-termevolut