项目名称时滞反应扩散方程的分支理论及其应用

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1、.项目名称:时滞反应扩散方程的分支理论及其应用推荐单位：哈尔滨工业大学项目简介：反应扩散方程经常用来刻画生态学、化学、物理学等众多领域中出现的实际问题，如生物种群的演化、化学反应的进展等等，这些问题既与时间有关也与空间有关。此外，这些问题中状态的变化有时不仅与当前时刻的状态有关，同时还依赖于过去时刻的状态，这就需要利用时滞反应扩散方程来刻画。时滞反应扩散方程这种强烈的实际背景推动其理论的不断发展和完善。近几十年来学者们将分支理论应用于反应扩散方程和时滞反应扩散方程的研究中，进而通过研究分支产生的解来解

2、释自然界中非均匀模式的生成，如斑图或者周期振荡模式。因此，研究时滞反应扩散方程的分支理论及其应用是十分必要的，并且一直是时滞反应扩散方程的一个热点课题。时滞微分方程的分支理论及相关问题自上世纪起已经得到广泛的研究，而空间扩散项的引入给时滞微分方程的分支理论带来了新的挑战。例如，对于齐次Newmann边界条件，稳态解通常是空间齐次的，其对应的特征方程是可数个指数多项式方程，这给特征根的分布分析及寻找Hopf分支临界值带来了困难；对于齐次Dirichlet边界条件，稳态解通常是空间非齐次的，而空间非齐次稳

3、态解对应的特征方程是依赖空间变量的，因此基于时滞微分方程建立的高阶指数多项式方程的根的分布理论则不再适用于这类问题。此外，Hopf分支的延拓性即分支周期解的大范围存在性、具非局部时滞反应扩散方程的Hopf分支问题、具非单调结构方程组的分支问题也都有待研究。针对以上问题，我们得到了一些开创性的研究结果。简述如下：1)发展了Busenberg和黄文璋提出的齐次Dirichlet边界条件下反应扩散方程正稳态解Hopf分支分析的方法，使其更具有一般性，并首次把吴建宏建立的全局Hopf分支定理应用到具Diric

4、hlet边界条件的时滞反应扩散方程上。2)首次将上述(1)提到的Busenburg和黄文璋建立的分析Hopf分支的方法发展到非局部时滞情形，并给出齐次Dirichlet边界条件下分析具非局部时滞反应扩散方程的Hopf分支的方法。3)给出了一个具两个指数项的多项式方程根的分布分析的新方法，并得到相应的计算机制。此方法可以应用到一般的具齐次Neumann边界条件的时滞反应扩散方程的Hopf分支中，包括具时滞的Gierer-Meinhardt模型和捕食-被捕食模型。4)首次给出了具有非单调结构的强Allee

5、效应捕食-被捕食扩散方程组的分支分析，并给出其全局动力学行为的完整刻画。我们的以上研究结果不仅从理论上丰富了时滞反应扩散方程的分支理论，而且给出了一些实际模型，诸如种群生态模型、化学反应模型动力学现象的刻画，具有较强的实际应用价值。我们的研究属于国际前沿，国内外同行专家给予了高度的评价和认可，如著名华人数学家吴建宏教授认为我们第一项工作给出了全局Hopf分支的有趣结果，魏军城教授认为我们第三项工作对于一个一般二元反应扩散方程组给出了严格的线性分析结果。目前本项目所列的10篇文章共已被国际SCI检索杂志

6、他引320次。....主要完成人情况姓名魏俊杰性别男排名1出生年月1954.10出生地吉林长岭民族汉身份证号220102195410113334党派中共党员国籍中国行政职务院长归国人员是归国时间2003.2工作单位哈尔滨工业大学（威海）所在地威海办公电话无家庭住址威海市文化西路2号，哈工大高层C栋2006住宅电话无通讯地址威海市文化西路2号，哈工大威海校区数学系邮政编码264209电子信箱weijj@hit.edu.cn移动电话13626305616毕业学校吉林大学文化程度博士研究生毕业时间1995.

7、12技术职称教授专业、专长应用数学、微分方程理论及应用最高学位博士完成单位哈尔滨工业大学所在地哈尔滨单位性质大专院校曾获科技奖励情况作为第一完成人曾获黑龙江省2006年度科技二等奖一项，教育部2010年度高校优秀科研二等奖一项。参加本项目起止时间自2009年8月至2014年1月本人对本项目主要学术贡献：（限300字）组织协调项目组成员开展研究，同时对该项目《重要科学发现》栏中所列第一项、第三项、第四项做出了创造性贡献。对第一项，本人负责Hopf分支存在性及周期解的大范围存在性的研究，见代表性论文[1,

8、2,8]；对第三项，本人主要负责特征方程根的分布分析，见代表性论文[5]；对第四项，本人负责强Allee效应的捕食-被捕食模型的Hopf分支存在性及分支方向和分支周期解的稳定性的分析，扩散的Leslie-Gower捕食-被捕食模型的全局稳定性分析，见代表性论文[6,7,9]。通讯作者论文3篇，第二作者论文1篇，第三作者论文3篇，见代表性论文[1,2,5,6,7,8,9]（附件[1,2,5,6,7,8,9]）。声明本人严格按照要求，如实提供了本推荐书及相关