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《一类非线性时滞反应扩散方程的奇摄动问题.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第16卷第3期安徽机电学院学报VOI.16,NO.320第013年期9月JOurnaIOfAnhuiInstituteOfMechanicaIEIectricaIEngineeringSe·p.4,9·2001文章编号：1007-5240200103-0049-04一类非线性时滞反应扩散方程的奇摄动问题李志伟安徽机电学院应用数理系，安徽芜湖241000U摘要：讨论了一类具有非线性时滞反应扩散方程的奇摄动问题!-L+!LU=fx,U,U,!.tt,x[0,T]>"，Ut=0=gx,!,x",U=ht,x,!，
2、t[-!r,0]在一定条件下，利用比较原理得到了问题解的渐近性态U=U!i，0",1tUt=0=gx,!,x",2U=ht,x,!,t[-!r,0],3其中U=Ut-!r,x,!，以下用“”做上标者均同，正常数r与常时滞系数有关，!为正的小参数，x=x，⋯，x","为R"中的有界域，"为"的C1+##为~Ide
3、r系数的1,x2n边界，L为椭圆算子：nn2L=ai+6i.xixxii，=1i=1L为一阶微分算子：nLf=$i.xii=1假设[1]：[H1],ai及其偏导数，6i,$i,g,h关于x及h关于t，在相应的区域内为~Ider连续函数，且g,h，关于!在相应的区域内有足够多次的连续偏导数.[H]，f关于x为~Ider连续函数，关于U,U为局部Iipschitz函数，关于U,U2,!在相应的区域内有足够多次的连续偏导数，且fUx,U,U,!-c<0,x,U,U,!-d<0，其中c,d为正常数.首先构造问题1~3
4、解的形式渐近展开式.原问题的退化情形为：-LU=fx,U,U,0,x"，4收稿日期：2001-03-15作者简介：李志伟1976-，男，安徽临泉人，助教.·50·安徽机电学院学报2001年U=g(x,0),x!.(5)由假设2知问题(4)，(5)存在唯一的C1+"类解，令原问题(1)~(3)的外部解为Ui，(6)U~Ui#i=0将(6)代入(1)、(2)并把f,g按#的幂展开，比较#的同次幂项，可得：(Ui-1)t-LUi-LfUi-1=Fi，(7)Ui=gi,x!，(8)其中：1CiF（#）Fi==0=[f
5、U(x,U0,U0,0)+fU(x,U0,U0,0)1Ui+ci,i！C#i#iUiF(#)=f(x,Ui#,i#,#),i=0i=01Ciggi=[i1#=0-i！C#上述ci为按i逐次已知函数，其结构从略-由线性问题(7)，(8)可按i在[0，T1>[!+!1上逐次决定C1+"类解U⋯因i,i=1,2,3,此，便可以得到问题(1)~(3)的外部解U，但它未必满足边界条件(3)，故还需构造“时滞一初[21t始校正项”-引入奇摄动伸长变量：$=，并设原问题(1)~(3)的解U为：#U=U+V,(9)并设iV~
6、Vi#,(10)i=0将(9)代入(1)~(3)得：(V)(x,U+V,U$-LV-#LfV=f+V,#)-f(x,U,U,#)(11)V=0，x!(12)V($,x,#)=h(#$,x,#)-U(t,x,#),$[-r,01(13)将(6)，(10)代入(11)~(13)，并将诸式右端分别按!的展开，比较!的同次幂的系数，可得：(V)(x,U)-f(x,U)(14)0$-LV0=f0+V0,U0+V0,00,V0,0V0=0,x!(15)V0($,x)=h0(0,x,0)-U0(t,x),$[-r,01(1
7、6)对i=2,3,⋯,有：(Vi)$-LVi-Lfi-1=Gi(17)Vi=0,x!(18)Vi($,x)=hi-Ui,$[-r,01(19)其中：1CiG（#）Gi=i#=0=i！C#[f(x,U)+f(x,U)1Vy0+V0,U0+V0,0z0+V0,U0+V0,0i+cfi，第3期李志伟：一类非线性时滞反应扩散方程的奇摄动问题·51·1dihhi=[i]S=0,i=2,3,⋯i！dS显然c/i关于i为逐次已知函数，由(14)~(16)可得V0，由(17)~(19)逐次决定Vi，i=1,2,3，⋯，这便得
8、到原问题(1)~(3)解的形式渐近展开式：(U)SiU=i+Vi,0(D+D)存在唯一的解U具有形如(20)关于S的一致有效的渐近展开式.下面来证明渐近展开式(2)的一致有效性.证明：做辅助函数O,B,O=Ym+1m+1m-rS,B=Ym-rS,其中r为待定正常数.而Ym
