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《一类强非线性非自治方程奇摄动robin问题解的渐近性态new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、(=F第!"卷第#期$%%"年#月!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!研究简讯!一类强非线性非自治方程奇摄动!"#$%问题解的渐近性态!莫嘉琪安徽师范大学数学系，芜湖!"#$$$林万涛朱江中国科学院大气物理研究所，北京#$$$!%摘要研究了一类强非线性非自治方程的奇摄动9.:,4边值问题2讨论了两端边界值对解的渐近性态的影响2关键词非线性非自治奇摄动非线性奇摄动问题是国际学术界十分活跃的研’（%，!，!&）#$%$（&!&）!-!&究对象［#］2近几年来发展和
2、优化了许多近似方法，包括平均法，边界层法，匹配渐近展开法，多重尺我们将用奇摄动问题退化解的稳定性理论来分度法等等2许多学者作了大量的工作［!;<］2莫嘉琪析问题（#）;（&）渐近解的结构-等用微分不等式等方法也研究了一类奇摄动非线性首先讨论问题（#）;（&）的退化方程问题［=;#!］2本文是讨论一类强非线性方程的奇摄动&.$%.&$（.&）#$-（"）边值问题的边界条件对问题解的渐近性态的影响2未知函数的导数具有超二次的强非线性方程，众所周知，方程（"）为?-+,@+5A方程-其通解为.#B特别是在非自治的情形下的奇摄动问题解的结构比/%C/&，其中/
3、为任意常数-方程（"）还有奇解：.D较复杂2现考虑如下一类典型的强非线性非自治方&0!!（E%）BD，E#%%%$，它是通解的包络-程的9.:,4问题：&$&现研究退化问题：&!!"#!$%!&$（!&）#（’%，!，!&），$#(%(#，（#）{（’%，.，.&）#$，!（$#，!）$)#!（&$#，!）#*，（!）.（#）+)!.（&#）#,，（(）!（#，!）+)!!（&#，!）#,，（&）和其中!为正的小参数，)#>$，)!>$，*，,为常数-这时!$$&’$%’$%收稿，!$$&’##’$(收修改稿"国家自然科学基金（批准号：%$!##$$"
4、）和中国科学院杰出人才“百人计划”资助项目)’*+,-：*./,+0,1*+,-2+3452675284第!"卷第#期$%%"年#月$&)（!"，#，#$）%!，".,({)（#）由（)）式不难得到，当"0(+,*+(-’-’或#（&"）&’"#（$&"）%(%"(.,("不难看出，问题（$）和（#）分别具有如下的解#*和(-’-’+,*+,"0(时，（"(）成立)再由（""），"(%#+：（"(）式，我们有#%,"-,%，（&）(-’"-’(***（/）当.,(*或.,(+%"0(#"-,%，（’）+%,++(-’"-’(,时，原问题（"）0（%）在
5、［,"，"］中具%"0(其中,*和,+分别满足：有解/（"，"），满足如下一致有效的渐近式：,%）,*-（"-’(*&.%!，（)）/（"，"）%.-（"&"&’）,-3（"（4’1）&"·%(*"",+&（"-’"）,+&(%!)（"!）12（3&1（""-"）0"））-3（"），对于#*（"），因为!2"#"，（"%）!（"，#，（#）$）%&"&%,(，其中4.(,.-（(-’"-’(）,*)/$***由（"%）式可以看出，这时原问题（"）0（%）在左故仅需,"或,"，就能保证存在一个端点".,"邻近具有左边界层性态的解)**"0(*+,"0(%
6、%还不难得到：正常数1"，使得.,(（//）当,*.,+.时，原问题（"）0(-’"-’(!/（$"，#*，（#*）$）!&1"2!)（""）（%）在［,"，"］中具有解/（"，"），满足如下一致有又因效的渐近式：’(!（/"，#（*"），（#（*"））$）&（.&(）（"&"&’(）/（"，"）%.--3（"），(-’"-’(!/（$"，#（*"），（#（*"））$）%!2"#")(），’(-（"-%,*又由（"!）式，因此时显然成立：（"，#，（#）$）%&"&%,(!/$+++)’(!（/"，#（*"），（#（*"））$）&!/（$"，#（*"）
7、，（#（*"））$）"!)故不能在"$［,"，"］上恒成立!/$*!)#+在区间［,"，"］上是不稳定的，所以原问题（"）0（%）不存现在来讨论，在#*（,"）,’（"#*（,"））$"(，即在右端点"."邻近具有右边界层性态的解).,(,*"情况下，当!在（#*（,"））$.,*和但是，#+在区间［,"，!）的邻域是稳定的)故这(-’"-’(’,（"#（,"）,(）.’,（",%,,,(）之间时，满时原问题具有角层性质的解可能存在)今作如下讨论："*"**足如下不等式的条件：设形如（&），（’）式的退化解#+与#*相交于"!)这时（#（*&"）&’（
8、"#（*&"））$&(）·（,((）2!)（"4）（!&"，#（*&"），!）%（,%*&,*
