一类二阶微分方程的非线性奇摄动n点边值问题

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1、文章编号：1000-5277(2010)02-0034-04一类二阶微分方程的非线性奇摄动“点边值问题李晓琴，余赞平，周哲彦(福建师范大学数学与计算机科学学院，福建禍州350108)摘要：屜一定条件下.研究了一类带有小奏教的二阶非战性微分方穩的非线性7!克边值问題解的存在性与渐近估计.关键词：二阶徵分方程；非坂性边值问題；解的存在性；渐近估计中图分类号：0175.8文献标识码：ATheNonlinearSingularlyPerturbedn-pointBoundaryValueProblemforaKindofSecondO

2、rderDifferentialEquationsLIXiao-qin,YUZan-pin,ZHOUZhe-yan(.SchoolofMathematicsandComputerScience•FujianNormalUniversity^Fuzhou350108.China)Abstract：Undergivenconditions,researchestheexistenceandasymptoticestimateofthesolutionofakindofnonlinear2pointboundaryvalueprob

3、lemsforsecondorderdifferentialequationwithsmallparameter.Keywords:secondorderdifferentialequation?nonlinearboundaryvalueproblem；exis・tenceofsolution；asymptoticestimate在流体力学和量子力学等许多自然科学领域中常常遇到微分方程的边值问题，因此，微分方程的边值问题及其奇异摄动的研究受到人们的极大关注［一2」•关于二阶非线性奇摄动的两点边值问题已有一些成果〔一化近几年

4、来,3点或一般的”点边值问题的研究取得了一些进展炉叭本文研究如下一类二阶微分方程的非线性n点边值问题.［，(。，(么人班勺九刃厶〉，…，=0,ylb)+py(b)=B(e)的奇异摄动，这里a=“V"VbV・・・V/”-iV人=伏正整数常数疋为止的小参数.BY)=B(0)+0(e).1相关引理及假设首先引入二阶微分方程非线性”点边值问题的微分不等式理论的-个结果.引理1⑷若边值问题y=/(/av/v”，(a),y(s),…，，(匚7)］=0,g［，(“)，…，(")］=0满足如下条件：(i)具有下解a(C与上解0(小收稿日期：2

5、009-03-26基金项目’福建省自然科学基金资助项目(2OO6JO2O4)通讯作者：余赞平•副教授•研究方向为奇异摄动问题.yu3423】9】@y8h・com.cn(ii在XXR上连续且关于y'满足Nagumo条件；(iii)g(y,必，…，％_2，#,2：)在区域D=[a("),0(A)]XX…X[aQ“_2)，0(U]X[aQ),0(b)]X[一N,N)(N为Nagumo条件中的正常数)上连续，并且关于必.力，…，％-2单调不堆，关于z单调不减皿(卩,0,必,，2,…6-2)在区域2=[a(a),/?(d)JX[—

6、N・N]X["(“)/(“)]X0(“)，&(/2)]X…X[a(f—)，Pa・7>]上连续，并且关于0,力,力・・・・,％-2单调不增.则此边值问题有解，a)ec2[a,6],满足«(/)<^(/)

7、

8、aWf—“a)l£刃，这里&为适当小的正常数.H2)在DXRX[0,q]上连续且关于y满足Nagumo条件，关于具有连续的偏导数.

9、H3当Xi6[«(/,)—6,“(/,)+J=1,2,…,川一1,pWR,wW[0,£°]时・gDn,。,女2,才3•…，久“-】，叮连续且关于宀丁2"3，・・・，观-1单调不增，同时存在正常数0，使得g[4，“'(a)+0,H2，%，・・・，％T・<]M0,gE(a)—0,孔,工3,…，工“-1，叮二0,这里Xiw[“(c)—6,“a>+=1,2，…，川—1,£€[o,£()]•h4存在正常数心，使得当疋)ez)xRx[o,o时，有i/a,，,：/,。一f(,,*y,o)iw",

10、B(£〉一B(0)

11、Wroe.定义1退化解6

12、C2[a,6]称为强(弱)稳定，如果,o)<-0,(t9y)GD.u(t)称为(ZJ(g>l)稳定的，如果〃a,Z,o)当fe[a^]