一类二阶微分方程的非线性奇摄动n点边值问题new

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1、第26卷第2期福建师范大学学报(自然科学版)Vol.26No.22010年3月JournalofFujianNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Mar.2010文章编号:1000-5277(2010)02-0034-04一类二阶微分方程的非线性奇摄动n点边值问题李晓琴,余赞平,周哲彦(福建师范大学数学与计算机科学学院,福建福州350108)摘要:在一定条件下,研究了一类带有小参数的二阶非线性微分方程的非线性n点边值问题解的存在性与渐近估计.关键词:二阶微分方程;非线性边值问题;解的存在性;渐近估计中图分类号:O175.8文献标识码:ATheNonl

2、inearSingularlyPerturbedn-pointBoundaryValueProblemforaKindofSecondOrderDifferentialEquationsLIXiao-qin,YUZan-pin,ZHOUZhe-yan(SchoolofMathematicsandComputerScience,FujianNormalUniversity,Fuzhou350108,China)Abstract:Undergivenconditions,researchestheexistenceandasymptoticestimateofthesolutionofakin

3、dofnonlinearn-pointboundaryvalueproblemsforsecondorderdifferentialequationwithsmallparameter.Keywords:secondorderdifferentialequation;nonlinearboundaryvalueproblem;existenceofsolution;asymptoticestimate在流体力学和量子力学等许多自然科学领域中常常遇到微分方程的边值问题,因此,微分方程的边[1-2]值问题及其奇异摄动的研究受到人们的极大关注.关于二阶非线性奇摄动的两点边值问题已有一[3-4][

4、5-8]些成果,近几年来,3点或一般的n点边值问题的研究取得了一些进展.本文研究如下一类二阶微分方程的非线性n点边值问题
y″=f(t,y,y′,
),a

5、⋯,y(tn-2)]=0,g[y(t1),⋯,y(tn-2),y(b),y′(b)]=0满足如下条件:(i)具有下解(t)与上解(t);收稿日期:2009-03-26基金项目:福建省自然科学基金资助项目(2006J0204)通讯作者:余赞平,副教授,研究方向为奇异摄动问题.yu3423191@yahoo.com.cn第2期李晓琴等:一类二阶微分方程的非线性奇摄动n点边值问题35(ii)f(t,y,y′)在[a,b]×[(t),(t)]×R上连续且关于y′满足Nagumo条件;(iii)g(y1,y2,⋯,yn-2,x,z)在区域D1=[(t1),(t1)]×[(t2),(t2)]×

6、⋯×[(tn-2),(tn-2)]×[(b),(b)]×[-N,N](N为Nagumo条件中的正常数)上连续,并且关于y1,y2,⋯,yn-2单调不增,关于z单调不减;h(!,∀,y1,y2,⋯,yn-2)在区域D2=[(a),(a)]×[-N,N]×[(t1),(t1)]×[(t2),(t2)]×⋯×[(tn-2),(tn-2)]上连续,并且关于∀,y1,y2,⋯,yn-2单调不增.2则此边值问题有解y(t)∈C[a,b],满足(t)≤y(t)≤(t),
y′(t)
≤N,t∈[a,b].为了得到文章的结果,作出如下的假设.H1退化问题f(t,u,u′,0)=0,(2)u(

7、b)+pu′(b)=B(0)2存在解u=u(t)∈C[a,b].记D={(t,y)
a≤t≤b,
y-u(t)
≤#},这里#为适当小的正常数.H2f(t,y,y′,
)在D×R×[0,
0]上连续且关于y′满足Nagumo条件,关于y,y′具有连续的偏导数.H3当xi∈[u(ti)-#,u(ti)+#],i=1,2,⋯,n-1,!∈R,
∈[0,
0]时,g[x1,!,x2,x3,⋯,xn-1,
]连续且关于!,x2,