奇异摄动三阶半线性微分方程的非线性三点边值问题new

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1、第26卷第3期福建师范大学学报(自然科学版)Vol.26No.32010年5月JournalofFujianNormalUniversity(NaturalScienceEdition)May2010文章编号:1000-5277(2010)03-0001-05奇异摄动三阶半线性微分方程的非线性三点边值问题姚金霞,余赞平,周哲彦(福建师范大学数学与计算机科学学院,福建福州350108)摘要:研究了奇异摄动三阶半线性非线性三点边值问题高阶渐近近似解的构造,用相关的微分不等式理论证明了解的存在性,并给出高阶渐近解与精确解的误差估计,最后给出一个

2、例子验证了结果.关键词:奇异摄动;三阶微分方程;三点边值问题;渐近解;误差估计中图分类号:O175.8文献标识码:ANonlinearThree-pointBoundaryValueProblemforSingularlyPerturbedSemilinearThird-orderDifferentialEquationsYAOJin-xia,YUZan-ping,ZHOUZhe-yan(SchoolofMathematicsandComputerScience,FujianNormalUniversity,Fuzhou350108,Ch

3、ina)Abstract:Theconstructionofhigherorderasymptoticsolutionofnonlinearthree-pointboundaryvalueproblemforthird-ordersemilineardifferentialequationswithsingularperturbationisstudied.Thenusingtherelevanttheoryofdifferentialinequalities,provetheexistenceofsolutionandgettheerr

4、orestimateofasymptoticsolutionandexactsolution.Atlast,oneexampleisgivenandtheresultisverified.Keywords:singularperturbation;third-orderdifferentialequation;three-pointboundaryvalueproblem;asymptoticsolution;errorestimate[1-2]近十几年来,关于微分方程边值问题解的存在性的研究得到了较好的发展,而来自于力学和自然科学其它领

5、域的带有小参数的奇异摄动两点或三点边值问题解的存在性、渐近解的构造、误差估计等[3-6]问题也有了一些结果.本文将研究奇异摄动三阶半线性微分方程的非线性三点边值问题2
y
=f(t,y,y′,
),a

6、y′,y″),a

7、科技厅资助项目(2005K028);福建省教育厅资助项目(JA05205)通讯作者:余赞平,副教授,研究方向为微分方程奇异摄动理论.yu3423191@yahoo.com.cn2福建师范大学学报(自然科学版)2010年且(0)=(0)=B;
(t)≥f[t,y,′(t),″(t)],
(t)≤f[t,y,′(t),″(t)],t∈[a,b].显然,(t)≥(t),t∈[a,0],(t)≤(t),t∈[0,b].(ii)函数f(t,y,y′,y″)在D={(t,y,y′,y″)
t∈[a,b],(t)≥y≥(t),t∈[a,0

8、],(t)≤y≤(t),t∈[0,b],′(t)≤y′(t)≤′(t),y″∈R}上连续.(iii)函数g(x1,x2,x3)在区域D1=[(a),(a)]×[′(a),′(a)]×R