一类具非线性边界条件的高阶方程的双参数奇摄动问题

《一类具非线性边界条件的高阶方程的双参数奇摄动问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2014年3月第28卷第1期Mar．2014CommunicationonAppliedMathematicsandComputationVl01．28No．1DOI10．3969／j．issn．1006—6330．2014．01．009一类具非线性边界条件的高阶方程的双参数奇摄动问题刘燕，姚静荪(安徽师范大学数学计算机科学学院，安徽芜湖241000)摘要研究了一类含双参数的非线性高阶微分方程的奇摄动问题．运用合成展开法构造了问题的形式渐近解，并运用微分不等式理论证明了原问题解的存在性及所得形式渐近解的一致有效性．关键词奇摄动；双参数；高阶微分方程；微分不等式理论2010数学分类号34E20

2、；34B15中图分类号O175．14文献标志码A文章编号1006—6330(2014)01—0062—10AclassofsingularperturbedproblemswithtwoparametersandnonlinearboundaryvalueconditionsforhigherorderequationsLIUYah，YAOJing—sun(SchoolofMathematicsandComputerScience，AnhuiNormalUniversityWuhu241000，AnhuiProvince，China)AbstractAclassoftwo—parameter

3、andnonlinearboundaryvalueproblemswithsingularperturbationforhigherorderdifierentialequationsarestudied．Theformalasymptoticsolutionsareconstructedbythecompositeexpansionmethod．Byusingthetheoryofdifierentialinequalities．theexistenceofsolutionsfortheoriginalproblemsandtheuniformvalidityoftheformalasym

4、ptoticsolutionsareproved．Keywordssingularperturbation；two—parameter；higherorderdifierentialequa-tions；theoryofdifierentialinequalities2010MathematicsSubjectClassification34E20；34B15ChineseLibraryClassification0175．140引言在自然科学领域中存在着许多需要解决的非线性奇摄动问题，因此，关于奇摄动问题的研究在国内外受到了普遍的关注【1一引，有些奇摄动问题涉及多个参数的问题．近几年收稿日

5、期2012—07-04；修订日期2012—10—20基金项目国家自然科学基金资助项目(10901003)；安徽高校省级自然科学基金资助项目(KJ2011A135)通信作者姚静荪，研究方向为奇异摄动理论．E—mail：jsyao@mail．ahnu．edu．an第1期刘燕，等：一类具非线性边界条件的高阶方程的双参数奇摄动问题63来，对于双参数的奇摄动问题，许多学者做了大量的研究[4-S】，其中文献[7]研究了一类三阶非线性微分方程的双参数奇摄动问题ey=．厂(，Y，Y，)，0

6、双参数的奇摄动问题ey()一，()+9()=0，0

7、的第一种情形．现作如下假设：[H]函数f，g和h关于其变元在相应的区域内充分光滑，且对于各自变量的各阶偏导都有界，并存在正常数，使得(_1)<0，()≥0(k=0，1，⋯，n一3)，且n一3∑2一。㈤+(一)(一2)!≤一50．k=0阻21退化问题f(x，YO，0，-01⋯，垴)，0)=0，(5)(0)=0，k=0，1，2，⋯，礼一3(6)存在充分光滑的解y0，0=y0，o()．[H3]存在正常数11和12，