几类反应扩散方程的分支理论及应用.pdf

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1、博博博士士士学学学位位位论论论文文文几类反应扩散方程的分支理论及应用BIFURCATIONTHEORYANDITSAPPLICATIONSINSOMEREACTION-DIFFUSIONEQUATIONS刘刘刘建建建新新新哈哈哈尔尔尔滨滨滨工工工业业业大大大学学学2012年年年6月月月国内图书分类号：O193学校代码：10213国际图书分类号：517.9密级：公开理理理学学学博博博士士士学学学位位位论论论文文文几类反应扩散方程的分支理论及应用博士研究生：刘建新导师：魏俊杰教授申请学位：理学博士学科：基础数学所在单位：数学系答辩日期：2012年6月授予学位单位：哈尔滨

2、工业大学ClassifiedIndex:O193U.D.C:517.9DissertationfortheDoctoralDegreeinScienceBIFURCATIONTHEORYANDITSAPPLICATIONSINSOMEREACTION-DIFFUSIONEQUATIONSCandidate:JianxinLiuSupervisor:Prof.JunjieWeiAcademicDegreeAppliedfor:DoctorofScienceSpecialty:FundamentalMathematicsAliation:DepartmentofMat

3、hematicsDateofDefence:June,2012Degree-Conferring-Institution:HarbinInstituteofTechnology摘要摘要反应扩散方程因为有其广泛的实际应用背景而被数学家所关注。在它的研究领域中，分支现象是一种较重要的非线性现象，它反应了现实世界中某个或某些客观因素的稍许改变对物质发展变化引起的截然不同的结果。基于上述原因，本文研究了几类反应扩散方程（组），滞后型的反应扩散方程（组）以及一类中立型反应扩散方程的分支问题。首先研究了两类带有Dirichlet边界条件反应扩散方程模型的稳态分支和Hopf分支的

4、存在条件，给出了分支周期解的稳定性及分支方向，然后，在上述研究基础上，补充了滞后型反应扩散方程的Hopf分支定理，并结合其分析方法，最后研究了一类中立型反应扩散方程的分支问题。具体内容包括以下几方面：一、针对一般的反应扩散方程（组）的分支研究，主要考虑了Hopf分支定理在Dirichlet边值问题中的应用。通过两个具体的模型的研究，分别给出了其正的常值平衡解的稳定性的条件，发生Hopf分支的充分条件，并给出了规范型中决定第一分支点Hopf分支方向及分支周期解稳定性的系数的计算方法及详细过程。二、针对滞后型反应扩散方程（组）的Hopf分支研究，优化并减少了之前研究者提

5、出的假设条件，并在本文所作的假设基础上，研究了滞后型反应扩散方程（组）的Hopf分支理论及规范型计算方法，并给出了一个实例，研究了其常值稳态解的稳定性及由第一分支点分支出的周期解的稳定性和方向。三、在一类中立型反应扩散方程的Hopf分支的研究中，我们将一般的具时滞的反应扩散方程的Hopf分支理论推广到此类方程中，并与Weedermann对于一类常的中立型时滞微分方程的研究结果作了一些对比，考虑了常值平衡解的稳定性，分支周期解的存在性，非线性项对分支周期解稳定性及分支方向的影响，给出了扩散项对系统动力学性质的影响的结论。关键词：反应扩散方程；时滞；中立型；Hopf分支

6、；规范型-I-哈尔滨工业大学理学博士学位论文AbstractReaction-diusionequationsarepaidmoreattentionbymanyscientistsofmathe-matics.Inthefieldsofitsnonlinearphenomenon,bifurcationismoreimportant,whichisrelatedtothephenomenonthattheentirelydierentresultsbythesmallchangesofsomeobjectiveconditions.Duetotheabovereas

7、ons,Hopfbifurcationtheoryofreaction-diusionequations,reaction-diusionequationswithtimedelayandpartialneutralfunc-tionaldierentialequationsisstudiedinthispaper.Firstly,twodiusivemodelswhichhaveDirichletboundaryconditionsareconsid-ered,theexistenceofsteadystatebifurcationandHopfbifurca