几类分数阶非线性微分方程解的存在理论及应用.pdf

《几类分数阶非线性微分方程解的存在理论及应用.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、几类分数阶非线性微分方程解的存在理论及应用王国涛西安电子科技大学几类分数阶非线性微分方程解的存在理论及应用作者姓名王国涛导师姓名、职称刘三阳教授201年4一级学科数学二级学科应用数学9月申请学位类别理学博士提交学位论文日期2014年9月学校代码10701学号1300070002分类TN82号O175密级公开西安电子科技大学博士学位论文几类分数阶非线性微分方程解的存在理论及应用作者姓名：王国涛一级学科：数学二级学科：应用数学学位类别：理学博士指导教师姓名、职称：刘三阳教授2014提交日期：年9月TheA

2、pplicationandExistenceofSolutionsofSomeFractionalNonlinearDifferentialEquationsAdissertationsubmittedtoXIDIANUNIVERSITYinpartialfulfillmentoftherequirementsforthedegreeofDoctorofPhilosophyByWangguotao(AppliedMathematics)Supervisor:Prof.LiusanyangSeptemb

3、er2014西安电子科技大学学位论文独创性（或创新性）声明秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文若有不实之处，本人承担一切法律责任。本人签名：日期：西安电子科技大学关于论文使

4、用授权的说明本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属于西安电子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅、借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容，允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，获得学位后结合学位论文研究成果撰写的文章，署名单位为西安电子科技大学。保密的学位论文在年解密后适用本授权书。本人签名：导师签名：日期：日期：摘要摘要分数阶微分方程正在工程等许多应用科学领域有着越来越多的应用，如物理学、化学、空

5、气动力学、控制论、信号和图像处理、生物物理学、复杂介质动力学等.本论文主要调查了一类分数阶非线性微分（积-微分）方程和方程组，无界域上的分数阶非线性微分方程以及带有多个不同分数阶导数和积分的非线性脉冲微分方程解的存在性、唯一性、多解性、特征值区间以及收敛到相应方程解的单调迭代序列和误差估计等，全文共分五章.第一章，前言部分，主要陈述了分数阶非线性微分方程理论的研究背景与现状,介绍了本文的选题来源、研究意义以及论文的主要研究内容和目标.第二章，首先利用单调迭代方法,研究了一类具有两个不同Riemann-

6、Liouville分数导数的非线性中立型微分方程唯一解的存在性并给出了逼近唯一解的单调迭代序列和相应误差估计式.其次,应用结合单调迭代技巧的上下解方法,给出了一个非线性中立型分数阶耦合系统极值解的存在条件和相应单调迭代序列.本章的结果推广并改进了某些已有的结果.第三章，首先研究了一类Riemann-Liouville型非线性分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性，通过应用上下解方法和锥上的不动点定理，给出了该积分边值问题至少一个正解和唯一正解存在性条件.其次，研究一类Caputo型非线性分数阶微分方程

7、积分边值问题正解的存在性与非存在性，通过应用范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理，给出了该积分边值问题至少一个正解存在性与非存在性的特征值区间，进一步地，根据特征值的变化范围，给出了该非线性积分边值问题至少一个正解的存在性与非存在性条件.第四章，利用算子理论和单调迭代方法研究了一类无界域上非线性分数阶微分方程多点边值问题最小、最大正解的存在性问题.本章不仅给出最小、最大正解的存在性条件，而且给出了两个可计算的一致收敛到最小、最大正解的迭代逼近序列，本章结果极大地提高和改进了已有文献的结果.第五章，利用

8、Schauder不动点定理和Banach压缩映射原理，本章研究了一带有多阶分数导数和扰动项的非线性脉冲微分方程分数积分边值问题，给出了相应线性脉冲微分方程分数积分边值问题的Green函数,在合适的条件下，获得了多阶分数阶非线性脉冲微分方程至少一个解和唯一解存在的条件,对某些已有结果作了进一步推广和改进.关键词：分数阶非线性微分方程，单调迭代方法，上下解，脉冲，无界域论文类型：基础研究类I西安电子科技大学博士学位论文IIABSTRACTABSTRACTFr