一类波动方程在无界区域上的整体吸引子

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1、独创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果，也不包含为获得江苏大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。对本文的研究做出重。要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：≯11年占月／眵日陆农Ll0．。弓、0．≯学位论文版权使用授权书江苏大学、中国科学技术信息研究所、国家匡书馆、中国学术期刊(光盘版)电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采

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3、oundeddomains姓2011年04月江苏大学硕士学位论文摘要本文讨论了在无界条件下带阻尼项和力源项的非线性波动方程的整体解、吸收集和吸引子存在性及其Hausdorff维数和分形维数等问题。全文分四个部分：第一章介绍研究背景、现状及本文主要工作；第二章介绍了研究过程中需要的基本理论、基本概念等；第三章利用形式常微分方程和半群理论对方程进行了研究，得到当方程的非线性项满足Lipschitz连续及连续可微条件时方程在有界区域上存在经典解，获得了方程整体解在无界区域上存在且唯一的结论；第四章对解进行先验估计得到吸收集，然后采用构造适当的截断函数的方法将R厅空

4、间分解为一个有界球和它的余集，获得有界球内紧致的Sobolev嵌入及余集估计，证明了方程存在整体吸引子，并对吸引子的维数进行了估计。关键词：非线性波动方程，渐进性，整体解，整体吸引子，Cauchy问题一类波动方程在无界区域上的整体吸引子f江苏大学硕士学位论文ABSTRACTInthispassage，weaimatconsideringtheexistenceofglobalsolution，absorbingset，globalattractor，HausdorffdimensionandFractaldimensionforaclassofnonline

5、arwaveequationwithdampingandsourcetermsonunboundeddomains．Therearefourchaptersinthispaper：Inthefirstchapter，weintroducethebackground，statusandmainwork；Intheseconder，weintroducethebasictheory，conceptsneededinthestudiesInthethirdchapter，WestudiedtheCauchyproblemforanonlinearwaveequat

6、ionwhichusingabstractODEandsemigrouptheory．UnderthenonlineartermsatisfiedLipschitzcontinuousand面ntinuouslydifferentiable，weprovedtheexistenceoftheclassicalsolutiononbounddomains，andthenestablishedtheglobalwell—posednessinunbounddomains．Intheforthchapter，wegottheexistenceofabsorbset

7、thorughestimationofsolution．Then，wemainlyusedasuitablecut—offfunctiontodecomposethewholespaceR月intoaboundedball(sufficientlylarge)anditscomplement，thentheasymptoticcompactnessofsemigroupsincethecompactnessoftheembeddingsintheboundedballandtheestimatesIII一类波动方程在无界区域上的整体吸引子initscompl

8、ement．Intheend，wegaintheHa