具有周期边界条件的强衰减波动方程的整体吸引子

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1、分类号：学校代码：１０１６５：号：２０１３１１０００６７６密级学塗窜卽絶乂學硕±学位论文馨具有周期边界条件的强衰减波动方程的整体吸引子作者姓名：程金辉学科、专业：基础数学研究方向：无穷维动力系统‘导师姓名：韩英豪／－．－．＇’．－心Ｖ－Ｊｒ却、ｖｒ＇＞．；巧、？令２０１６年３月？■’－＇Ｖ．－一＊＇？—；；＇＇若ｉ；，分类号：学校代码：１化化：２０１３１１０００６７６

2、密级：学号遠掌師筵乂學硕±学位论文具有周期边界条件的强衰减波动方程的整体吸引子作者姓名：程金辉学科：基础数学、专业研究方向：无穷维动力系统导师姓名：韩英豪２０１６年３月学位论文独创性声明本人承诺．：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果论文中除特别加Ｗ掠注和致谢的地方外不包含他人和其他机构己经撰写或发表过的研究成果其他同，，志的研究成果对本人的启示和所提供的帮助，均已在论文中做了明确的声明并表示谢意．学位论文作者签名：学位论文版权使用

3、授权书本学位论文作者完全了解迂宁师范大学有关保留、使用学位论文的规定及学校有权，保留并向国家有关部口或机构送交复印件和磁盘．，允许论文被查阅和借阅本人授权狂宁师范大学，可Ｗ将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进斤检索，可Ｗ采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文．．保密的论文在解密后使用本授权书学位论文作者签名：名稱金巧指导教师签：羡赁＾签名曰期：又年厂月乙片曰江宁师范大学硕±学位论文摘要本文研究了如下具有周期边界条件的强衰减波动方程解的渐近行为：０—Ａ—

4、Ａ＝ｉ＋ｗ｜ｘ＂＋ＭＸＧＵ〉０．（）＊如）／，，３上的有界区棘一其中ｎ是政：ｎＸ吸＋化０Ｇ１强衰减系数ｗ是个正常数非化］，，＾吸满足一：ｎ一化：线性项：股些増长条件．／是外力项．方程满足下列初值条件ｕ０＝Ｕ＝ｘｕｘｘ０ＸＥｆｉ．（，）〇（），ｔ（，）偏微分方程的动力性质如：解的渐近行为、整体吸引子存在性等对耗散系统的研究，是很重要的．这些性质影响非线性耗散系统的稳定性并为非线性动力系统研巧提供数学，一－０证明了整体吸理论基础．本文在方程中强衰

5、减项Ｗ满足相当般的条件ｅ（化叫时引子的存在性．当非线性项具有次临界增长率的情况下，分析了吸引子的最优正则性，并证明了指数吸引子的存在性、指数吸引子的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数和分形维数的有界性．关键词：强衰减波动方程周期边界条件整体吸引子；；－Ｉ－具有周期边界条件的强衰减波动方程的整体吸引子ＧｌｏｂａｌＡｔｔｒａｃｔｏｒｓｆｏｒＳｔｒｏｎｇｌｙＤａｍｐｅｄＷａｖｅＥｑｕａｔｉｏ打ｓｗｉｔｈｅｒｉｏｄｉｃｂｏｕｎｄａｒｃｏｎｄｉｔｉｏｎｐｙＡｂｓｔｒａｃｔＩ打ｔｈｉ

6、ｓｐａｐｅｒ，ｗｅｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｔｈｅａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｂｅｈａｖｉｏｒｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｓｔｒｏｎｇｌｙｄａｍｅｄｗａｖｅｅｑｕａｔｉｏｎｓｗｉｔｈｅｒｉｏｄｉｃｂｏｕｎｄａｒｃｏｎｄ化ｉｏｎ：ｐｐｙ—ｕ—＝ＸＵ＋ｔｏＡＡｕ＋（）ｕｅ《＞０？ｔｔ｛Ｙｔｊ｛）／，化３■ｗｈｅｒｅｎｉｓａｂｏｕｅｉｎｉｎ肢王０ｘ—聪１ｓｎｄｄｄｏｍａ．ｎ：肢）０６０＿ｔｈｅｔｒｏｎｌ，ｇｙ（，巧

7、＋，（，］ｄａｍｐｅｄｃｏｅｆｉｃｅｎｔａｓ过ｏｓｉｔｉｖｅＣＯ打ｓｔａｎｔｎｏｎｌｉｎｅａｒｔｅｒｍ胺一■ｓａｔｉｓｓｏｍｅｏｗｔｈｉ；ｉｐ：）聴ｆｙｇｒ，０ｃｏｎｄｉｔｉｏ打ｓ．／：ｎ胶ｉｓｔｈｅｅｘｔｅｒｎａｌｆｏｒｃｅ．Ｔｈｅｗａｖｅｅｑｕａｔｉｏｎｉｓｓｕｐｐｌｅｍｅｎｔｅｄｗｉｔｈｔｈｅｉｉｄｔｉａｌｃｏｎｄ化ｉｏｎｓ：０＝■Ｕ＝ｕｘａｒｘ〇ｕｘｘＥＱｏＵｔｉ．，（，）（），（，）（）ｃａｏｐｅｒｉｅｓｏｆ－

8、Ｔｈｅｄｙｎａｍｉｌｐｒｔｔｈｅａｒｔｉａｌｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｕａｔｉｏｎｓｓｕｃｈａｓａｓｍｔｏｔｉｃａｌｂｅｐｑｐ，ｙｈａｖｉｏｒｓｏｆｓｏｌｕｔｉｏ打ｓａｎｄｇｌｏｂａｌａｔｔｒａｃｔｏｉｒｓ，ａｒｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｆｏｒｔｈｅｓｔｕｄｙｏｆｄｉｆｕｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍｓ，＊ｗｈｉｉ