长短波方程整体吸引子近似惯性流形离散动力系统随机吸引子非线性弹性动力学方程组neumann边界条件论文

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1、两类非线性发展方程的适定性及其无穷维动力系统【摘要】本文研究了(2+1)维长短波方程、(1+1)维随机长短波方程和非线性弹性动力学方程组的适定性及无穷维动力系统.得到了(2+1)维长短波方程的初值问题整体解的存在性、整体吸引子的存在性,并构造了其近似惯性流形；证明了(1+1)维随机长短波方程的周期边值问题随机吸引子的整体存在性以及离散系统随机吸引子的整体存在性；得到了非线性弹性动力学方程组Neumann型初边值外问题经典解的局部存在性.本文研究密切联系物理、力学和随机分析,具有重要理论意义和应用价值.全文内容共分七章.第一章,给出了长短波方程和非线性弹性动力学方程组的物理背景

2、,介绍了随机微分方程的发展和应用,回顾了已有的部分研究成果,简述了本文主要的研究工作.第二章,考虑了一类广义的(2+1)维长短波方程的初值问题.利用一致先验估计和Galerkin方法,证明了这类广义的(2+1)维长短波方程周期边值问题和初值问题光滑解的整体存在性.第三章,证明了(2+1)维长短波方程初值问题整体吸引子的存在性.第一节,利用一致先验估计和Galerkin方法,证明了这类具耗散的(2+1)维长短波方程光滑解的整体存在性.第二、三、四节运用半群理论,得到了... 更多还原【Abstract】Inthispaper,westudythewell-posednessan

3、dinfinite-dimensionaldynamicalsystemsforthe(2+1)-dimensionallongwave-shortwaveequations,(1+1)-dimensionalstochasticlongwave-shortwaveequations,andthenonlinearelastodynamicsystem.Weprovetheexistenceofglobalsmoothsolutions,theexistenceofglobalattractor,andtheapproximateinertialmanifoldsforthe

4、(2+1)-dimensionallongwave-shortwaveequations.Weprovetheexistenceoftherandomattractorsforthe(1+1)-dimensiona... 更多还原【关键词】长短波方程；整体吸引子；近似惯性流形；离散动力系统；随机吸引子；非；线性弹性动力学方程组；Neumann边界条件；【Keywords】longwave-shortwaveequations；globalattractor；approximateinertialmani-folds；randomdynamicalsystem；randomat

5、tractor；nonlinearelastodynamicsystem；Neumannboundarycondition；摘要5-7Abstract7-8目录9-11第一章绪论11-191.1长短波方程的物理背景及研究现状13-141.2随机微分方程的发展及应用14-161.3非线性弹性动力学方程组的物理背景及研究现状16-19第二章广义(2+1)维长短波方程光滑解的整体存在唯一性19-272.1主要的先验估计19-252.2广义(2+1)维长短波方程初值问题光滑解的整体存在唯一性25-27第三章(2+1)维长短波方程整体吸引子的存在性27-433.1主要的先验估计27-3

6、43.2解半群的连续性34-353.3解半群的分解35-413.4(2+1)维长短波方程初值问题整体吸引子的存在性41-43第四章(2+1)维长短波方程的近似惯性流形43-594.1主要的先验估计43-534.2(2+1)维长短波方程初值问题整体解的存在唯一性53-544.3(2+1)维长短波方程近似惯性流形的构造54-59第五章(1+1)维随机长短波方程随机吸引子的整体存在性59-675.1O-U过程Z(t)的一些性质59-615.2(1+1)维随机长短波方程周期边值问题随机吸引子的整体存在性61-67第六章(1+1)维随机长短波格点系统随机吸引子的整体存在性67-776.

7、1预备知识67-696.2(1+1)维随机长短波格点系统随机吸引子的整体存在性69-77第七章非线性弹性动力学方程组Neumann型混合初边值外问题解的局部存在性77-997.1线性弹性动力学方程组Neumann型外问题解的存在性77-937.2非线性弹性动力学方程组Neumann型外问题解的局部存在性93-99参考文献