二维广义各向异性Kuramoto-Sivashinsky方程的整体吸引子、维数估计及其惯性流形.pdf

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1、分类号密级公开编号擘硕士研究像伦式题目二维广义各向异性方程的整体吸引子、维数估计及其惯性流形学院（所、中心）数学与统计学院专业名称系统理论研究生姓名王美霤学号导师姓名林国广职称教授年月论文独创性声明及使用授权本论文是作者在导师指导下取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，不存在剽窃或抄袭行为。与作者一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。现就论文的使用对云南大学授权如下：学校有权保留本论文（含电子版），也可以采用影印、缩印或其他复制

2、手段保存论文；学校有权公布论文的全部或部分内容，可以将论文用于查阅或借阅服务；学校有权向有关机构送交学位论文用于学术规范审查、社会监督或评奖；学校有权将学位论文的全部或部分内容录入有关数据库用于检索服务。内部或保密的论文在解密后应遵循此规定）研究生签名：导师签名：日期：二摘要从二十世纪七十年代和发现并研究应用了方程以来，许多科研工作者研究了一维方程的不稳定性及其长时间性态，关于高维的—方程的研究还存在许多难题，但是—方程作为非线性科学领域中的重要模型之一，其长时间性态又有着非常广泛的应用价值所以对高维方程有必要进行更深入的研

3、究在前人对一维尺《伽妙方程研究的基础上本文主要研究了广义各向异性尤方程的解的存在性、唯一性、整体吸引子、维数和分形维数的上届估计及其惯性流形本文研究的广义各向异性—方程如下：灯‘如本文主要分以下三章讨论广义各向异性方程的长时间性态：在第一章中，主要介绍了广义各向异性尤却方程的物理背景及研究现状在第二章中，主要研究了￡广义各向异性方程的解的存在唯一性、整体吸引子的存在性、维数和分形维数的上界估计在第三章中主要证明了广义各向异性却方程的惯性流形关键词：卞程存在性；唯一性：整体吸引子；维数估计；惯性流形AbstractSinceK

4、uramotoandSivashinskyhaddiscovered,researchedandusedtheKuramoto-Sivashinskyequationinthe1970s，—，，‘扣Inthefirstchapter,wemainlyintroducethecurrentsituationandphysicalbackgroundofthetwodimensionalgeneralizedanisotropyKuramoto-Sivashinskyequation.Inthesecondchapter,wer

5、esearchtheexistenceanduniquenessofthesolution,theexistenceofglobalattractor,andtheupperboundestimationoftheHausdorffdimensionandfractaldimensionofthetwodimensionalgeneralizedanisotropyKuramoto—目录第一章绪论概述问题的研究现状及本文的研究工作预备知识第二章整体吸引子的存在性问题（先验估计解的存在唯一性、整体吸引子及其维数估计第三章惯性流

6、形初始方程与预备知识惯性流形参考文献科研致谢第一章绪论概述与时间有关的非线性微分方程及泛函微分方程我们统称为非线性演化方程人们通过对自然界的认识来研宄动力系统，动力系统来源于两个经典而又古老的问题一个是流体力学中的瑞流问题，另外一个是天体力学中的非线性动力学问题它们是以物理、生物、化学等学科为背景或以应用为目的的问题，如：反应扩散方程、热传导方程、方程、方程、方程等，对它们进行理论和数值的研宄，大多数的主要研宄方向是方程的长时间性态为，研宄方程解的长时间性态的核心是动力系统近年来，人们通过对方程解的长时间性态和吸引子结构的研

7、究，发现了指数吸引子、惯性流形、以及近似惯性流形等这些结果对揭示非线性发展方程的内在规律有非常重要的意义由于吸引子复杂的结构，在年，和兄提出了惯性流形的概念惯性流形是至少连续的有限维流形，在相空间正不变，指数吸引解轨道且含有整体吸引子从惯性流形的定义我们可以得出：当吸引子和惯性流形同时存在时，惯性流形维数不低于吸引子维数，且它可以将无穷维动力系统化为有限维动力系统，从而可以运用有限维系统来控制无穷维动力系统的长时间性态问题的研究现状及本文的研究工作近年来，随着科学技术的不断发展高维无穷维动力系统也得到了广泛的研宄，并且取得了

8、许多成就乂关于其解的存在唯一性，整体吸引子的存在性和维数估计，惯性流形的存在性和吸引性，有限维形以及近似惯性流形和时滞惯性流形的相关问题一直都是重要的研究内容方程最初被应用于一个反应扩散方程系统的角相位瑞流的研宄中，并且它还是非线性科学领域中的重要模型之一方程的解的长时间性态有着广泛的应用