广义准二维玻色-爱因斯坦凝聚方程的初边值问题.pdf

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1、西安理工大学学报JournalofXi’anUniversityofTechnology(2011)Vo1．27No．4477文章编号：1006-4710(2011)04-0477-04广义准二维玻色．爱因斯坦凝聚方程的初边值问题游淑军，宁效琦，刘振海(I．中南大学数学科学与计算技术学院，湖南长沙410083；2．怀化学院数学系，湖南怀化418008)摘要：考虑广义带空间调制非线性的准二维玻色-爱因斯坦凝聚方程。研究其初边值问题解的存在性和唯一性。通过一系列的先验估计，利用Galerkin方法验证了上述问题广义解的存在性，并进而确认了解的唯一性。关键词：玻色一爱因斯

2、坦凝聚；初边值问题；广义解中图分类号：0175．29文献标志码：AInitialBoundaryValueProblemforGeneralizedQuasi-TwoDimensionalBose-EinsteinCondensatesYOUSh~unI’。NINGXiaoqi，LIUZhenhai(1．SchoolofMathematicalScienceandComputingTechnology，CentralSouthUniversity，Changsha410083，China；2．DepartmentofMathematics，HuaihuaUniver

3、sity，Huaihua418008，China)Abstract：Considertheexistenceanduniquenessofthesolutiontotheinitialboundaryvalueproblemforageneralizedquasi-·twodimensionalBose··Einsteincondensateswithspatiallymodulatednonlinearityandobtaintheexistenceanduniquenessofthegeneralizedsolutiontotheproblembyapriori

4、integralesti—matesandGalerkinmethod．Keywords：Bose—Einsteincondensates；initialboundaryvalueproblem；generalizedsolution玻色一爱因斯坦凝聚是玻色子原子在冷却到绝其中，为普朗克常数，m为玻色子的质量，()为对零度附近时所呈现出的一种气态的、超流性的物外势，g表示原子间相互作用的强度。态。在这种状态下，几乎全部原子都聚集到能量最G—P方程很好的描述了BEC的行为，因而常用低的量子态，所有的原子就象一个原子一样，具有完来做理论分析。全相同的物理性质。BEC体具

5、有奇特的性质可以随着著名的玻色一爱因斯坦凝聚实验的实现，用来设计精确度更高的原子钟，将光储存起来，甚有关BEC的实验和理论研究工作被大量而广泛地至还可以用玻色一爱因斯坦凝聚体来模拟黑洞。因开展¨。文献[2]研究了光晶格中BEC的动力学此对BEC的研究对物理学的发展和科学技术的进性质，解析地讨论了光晶格的维数对自囚禁、孤波和步将有着深刻的影响。呼吸子等动力学行为的影响。BEC的状态可以通过凝聚波函数来描述。然而，大部分有关带空间调制非线性的玻色一假设所有的原子都被凝聚，利用平均场理论处理波爱因斯坦凝聚方程的研究都局限在准一维的情色子得到总能量，保持原子数不变使能量最小

6、化，得形下。到G—P方程为：在BEC被限制在谐波陷阱中的情况下G—P方程i／／~p(；)=变为准二维玻色一爱因斯坦凝聚方程，即：f一}2—2+(；)+gl()l)(；)(1)itp=一号(+)+收稿日期：2011-06-25基金项目：国家自然科学基金资助项目(10971019)；湖南省教育厅基金资助项目(10C1056)；怀化学院科研基金资助项目(HHUY2011-01)。作者简介：游淑军(1979-)，女，湖南祁阳人，博士生，研究方向为偏微分方程的理论与应用。E．mail：ysj980@yahoo。Com．cn。刘振海(1958·)，男，湖南益阳人，教授，博导，研

7、究方向为偏微分方程、最优控制与优化。E．mail：zhhliu@mail_CSU．edu．cn478西安理工大学学报(2011)第27卷第4期也()=(O—(+yZ)+其中：g(，y)IIE(￡)=1IlII2(+(，y)∈．，t∈(0，T)(2)式中，=[n，b]×[c，d]cRz。14II，II2：(n)+本研究考虑如下广义带空间调制非线性的准二维玻色．爱因斯坦凝聚方程的适定性，即：等正(2+yZ)lIdy+=一寺(+")+()IIp+2dy∞(+y2)+证明：将(3)式与做内积，得：g(x，)IJ()=一1(+，)+0