玻色-爱因斯坦凝聚的相关研究

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1、北京大学政学者论文集（2001年）玻色－爱因斯坦凝聚的相关研究玻色-爱因斯坦凝聚的相关研究TherelatedresearchonBose-Einsteincondensation化学与分子工程学院98级应用化学系刘睿摘要本文对玻色-爱因斯坦凝聚中的唯里关系及分子凝聚进行了研究。在综述里本文先阐明玻色-爱因斯坦凝聚的基本概念，介绍相关的实验进展。在第二章里我们对二维空间涡流状态束缚的零温玻色-爱因斯坦凝聚的GrossPitaevskii方程用唯里能量关系进行详细的分析并对其数值解进行讨论。第三章对分子态的玻色-爱因斯坦凝聚的形成及性质开展了探讨。AbstractThepurpos

2、eofthisdissertationistodeeplyunderstandthevirial-relationshipinBose-EinsteincondensationandthemolecularBose-Einsteincondensate.AcomprehensivereviewofthebasicconceptsofBose-Einsteincondensation,includingitstheory,experimentsandtechnicalskillsispresented.WetesttheresultoftheGrossPitaevskiiequati

3、onofthetrappedzerotemperatureBoseEinsteincondensedatomicgaseswithVirialtheoreminthetwodimensionalspaceofthevortexstate.Thenumericalsolutionofvirialrelationshipofthesystemisanalyzedindetail.WealsodiscusstheformationandpropertiesofMBEC(molecularBose-Einsteincondensation).303北京大学政学者论文集（2001年）玻色－

4、爱因斯坦凝聚的相关研究一、BEC理论和实验概述（一）、玻色-爱因斯坦凝聚的基本理论形成BEC的条件是（1）其中是热波长（chermalwavelength）,它和粒子的德布罗意波长同数量级，V是粒子所占体积，N是粒子数。形成BEC的条件即是粒子的德布罗意波长超过粒子间的间距.理想玻色气体处于热平衡状态时服从玻色-爱因斯坦统计。如果以代表热平衡状态时处于能态的某一量子态的平均粒子数，则可表示为[1]（2）其中，为粒子的化学势，为玻耳兹曼常量。系统的总粒子数为（3）用N0表示处于最低能级（）的粒子数，用Ni表示处于较高能级中的粒子数，则总粒子数为N=N0+Ni（4）令dN为能量在的粒子

5、数，对只考虑移动的玻色子来说：(5)则(6)当温度T逐渐降低，的能级上还没有粒子时，N应该保持为常数，即（6）式保持为常数。当T变小时，必须变小，（注意是负的），设时，即达到了最小值。即到了时，温度若再降低，（6）式就无法满足右边N是常数了，是适用的最低温度，则303北京大学政学者论文集（2001年）玻色－爱因斯坦凝聚的相关研究（7）（8）其中从式（8）可计算出凝聚温度（9）临界密度（10）Ni=N(T/Tc)3/2（11）N0=N[1-(T/Tc)3/2]（12）当体系的温度低于临界温度Tc时，N0与Ni在数量上可以比拟。如果T=0，则N0=Ni,这时全部粒子都转移到最低能级，

6、如图一所示。这个现象就是玻色-爱因斯坦凝聚。303北京大学政学者论文集（2001年）玻色－爱因斯坦凝聚的相关研究图1粒子数布局与温度的关系要实现玻色爱因斯坦凝聚，在粒子密度一定时，就必须降低体系的温度，使得粒子的德布罗意波长足够长。玻色-爱因斯坦凝聚是动量空间的凝聚，这里的玻色子是指具有总自旋为整数倍的粒子，或者是包含的电子、中子和质子的总数目是偶数的原子。这种复合粒子的分布遵从玻色-爱因斯坦统计分布.粒子本身的复合性质体现在内部激发,当内部激发能远大于,描述这样温度下的热动力学时,复合粒子内部自由度就变的不重要了[2].实验中的玻色凝聚是在稀薄气体中实现的,这里稀薄气体的条件保

7、证了(为相变温度),比符合粒子内部激发能小的多。这里是原子间波的散射长度,用来表征原子间的距离,是原子密度。由于碱金属原子价电子轨道角动量和原子核磁矩耦合,当它被磁场捕陷时就会分裂产生几个超精细基态.在磁阱中,原子通常只被捕获在其中一个超精细能级上,而对于全光阱,就不存在这样的问题。能否形成玻色-爱因斯坦凝聚,还与粒子的波散射性质有关。正散射长度的粒子可以形成稳定的玻色-爱因斯坦凝聚,而负散射长度的粒子由于容易发生三体碰撞而使凝聚体崩解,形成玻色-爱因斯坦凝聚的条件较