玻色-爱因斯坦凝聚转变温度的数值研究

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1、曲阜师范大学硕士学位论文玻色—爱因斯坦凝聚转变温度的数值研究姓名：王翀申请学位级别：硕士专业：理论物理指导教师：闫珂柱2003.4.1曲宁J{Ili范人学钡l。研究生毕业论史饕l负玻色一爱因斯坦凝聚转变温度的教灌研究摘要玻氛一爱因辑坦凝聚《BEC)是霹裁研究较热

2、’1辣课题之一。这一瀑题鑫1924年提出以泰就一壹唆；}着众多的研究兴趣，至今已经厨了70多年的硪究历史。其闽，在理论葶口实验上的磅究工修都驭碍了极大的避展：凝聚现象的预言、凝聚载体的寻找、蛰神理论模型的提出、营次实验的成功都，}j

3、￡随菪对物态认识的提

4、高和实验技术的发展．今天对BEC的磺究即将走向实黪应用一原子激光技术。对这一现象的研究仍然是科学的前沿。对这一现象的理论研究尚泰完奎定论，各种模型、方法竞相出现。本文的躅的是利用计算机对BEC中的转变温度与糖子数的关系进行直接的数值研究，以图对这一现象的特性进行更详尽的说明．第一章主要叙述了对玻色一爱因斯坦凝聚研究的发展历程，包括坡色和爱因斯娩最初对这一理论的阐述、实验上时这一物理现象的探索、理论认识的深化和理论模型方法的提出、实验技术的发展、改进及实验上最终成功的实现。第二章主要用数值求和的方法研究了理想气体坡

5、包一爱因斯玻凝聚转变温度与板子数的关系。BEC发生在很低的温度下，并且表现出明显的量干化特性。一般研究理想情况下的凝聚楚采用将玻色统计公式转化为积分的方法。这种方法可以对BEC的临界现象给出一个解析的表述。但是在求解的过程中，由于变量代糗和积分变蚤本身的连续性要求，使所得的结果只在一定条件下遗用。数值方法农解决这类麓题时就可以避免将求和变为积分所做的近似，更加突击量子他的特点．本章用熵的概念分斩了低雏理怒气体不产生凝聚的原瓣。运造；l入蘸参薰，用数值求和的方法计算了三维势箱申粒子数与转变温度的关系，与积分方法的情

6、况进行了比较+提出了两锋方法秘结暴在低温区域的差躺和高温区域秘一致性，比较结果表明，给定妞子数的系统处于低曲阜师范夫学颤_：研究生毕业论文第1I页溢奈件时，数值方法所求盘的转变温度要比积分方法所得的结果高，并且转变温度随粒予数的变化趋势也要逐速，然后分析了两种方法存在差别的原茜。另，}还计算了简谐势瞬中的凝聚情犹。分弼计算了二维简谐势阱、三维篱谐势瓣中玻色爱鑫新嫂凝聚转变温度与粒子数之阔的关系，用图形表述了数值方法与积分方法在低温窭域姥差箨以及在高温区域的一致褴，糍盎严格遵从量子特挂对，低温奈停下系统转篷温度随粒

7、予数的焚祀趋势兜积分方法辑碍的趁势缓援，并分橱了躁因所在。最后还以激发态占据数稳变化为镪，髑数经方法诗箕了变化的傣系化学势对凝聚产燕秘影确．第点章主要对麓谐势骥中蠢在捆互馋捌妁体系进行了数值研究。燕子之阉存在相互作用的时候，应月乎均场近似，体系的哈密顿蚤中会出现与波函数期荧的部分，这样磅定谔方程就成为非线性的微分方程。j#线灶微分方程一般无法解析求辫，而数值计算的方法则对这类问题她求鼹漫现出优越性。拳章利用系统波函数满足的条件如有限性、归一化筹，用计算机求解了能级与波函数的数值对应关系，给出了排斥势与吸引势存在时

8、系统能级的变化．并利用所得能级找出了相互作用系统中粗子的状态分布、相蔑作用对激发态占据数的影响、不同作用下基态占据与温度的关系以旋相互作用对系统转变温度的影响，然后用图彤表现出有相互作用时和无相互作用时所得结果的区别。结果表明，存在排斥势时，系统的能级抬高，凝聚的转变温度提高；存在吸引势时，系统的能级降低，凝聚的转变温度降低．第缉章总结了论文所做的童要工作，展望了BEC的发展屣应用。解析求解在现在的许多问题中都很难囊现，而计算机的发展为我们找到了解决这些问题的一条途径．通过数值计算的方法可以模拟系统特征羹的参变关

9、系，描述物理现象．本文用数值计算的方法对理惩气体、简谐势阱申的理想气体及存在相互作埔的气体进行了研究，给击了一些关于转变温度与粒子数的关系．比较了数值方法与解析方法的结苯，指出了产生差别的原因，表明了数值方法有着独蓟酶优越挂。希嫠诗算机菝术的发菔能将敦值方法砖应碣扩展翻更多阐题的解决土。整擎缔藏夫学颂l：磷究生毕业论文BEC理论的研究至今仍在进行善。BEC形成动力学、多体系敢于涉、相互作用对体系的影响成为研究的焦点。在实验方面BEC也有很大的进展，原子激光业已问世，它的改进与应用将成为以后的发展方向．关键词：玻色

10、一爱因斯坦凝聚、数值方法、转变温度、粒子数塑!堑堕查兰堡：!塑垄生兰些堡苎苎坐墨NumericresearchonthecriticaltemperatureofBose—EinsteincondensationAbstractBose-EinsteinCondensation(BEC)isasubjectonfireforscientificresearch．Fromi