时滞随机波方程的随机吸引子及其Hausdorff维数.pdf

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1、分类号密级公开编号碛士蚵究《像袷式题目时滞随机波方程的随机吸引子及其维数学院（所、中心）数学与统计学院专业名称应用数学研究生姓名张敏学号导师姓名林国广职称教授年月扉页论文独创性声明及使用授权本论文是作者在导师指导下取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，不存在剽窃或抄袭行为。与作者一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。现就论文的使用对云南大学授权如下：学校有权保留本论文（含电子版），也可以釆用影印、缩印或

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3、体力学等领域本文主要分为以下四章来讨论具有可加白噪音的时滞随机波方程的解的性态：第一章主要介绍了时滞随机动力系统及我们所要研宂的时滞随机微分方程的研宄背景及现状，第二章主要介绍了本文所要用到的一些基础知识和常用的不等式，第三章主要证明了时滞随机波方程的解的存在唯一性，并证明了时滞随机波方程的时滞随机吸引子的存在性，第四章主要讨论了时滞随机波方程的时滞随机吸引子的时滞维数并对其进行了估计关键词：时滞随机波方程；缓增随机集；时滞随机吸引子；时滞维数AbstractInthispaper，——°—，，，，

4、目录第一章绪论时滞随机动力系统的介绍问题研究现状及本文的主要工作第二章预备知识常用不等式时滞随机吸引子及其维数的介绍过禾呈第三嚇随程的随机吸引〒引入及准备工作时滞随机微分方程解的存在唯一性时滞随机动力系统及其随机吸引子的存在性第四章程的随机吸引子维数嫌致谢第一章绪论时滞随机动力系统的介绍时滞随机动力系统是在动力系统的基础上衍生而来的是用过去的时间状态来反映现在的状态在很多方面例如金融、电波、声波等都要求我们对其进行更精确的计算，所以我们不得不对随机因素加以考虑并研究因此人们对随机因素越来越关注，所以

5、才有了随机动力系统，而动力系统是我们大家所熟悉的了，在参考文献中详细的对动力系统进行了介绍这里就不再叙述了而我们对随机动力系统的研究也不外乎是这几个方面，但是因为系统的输入输出及干扰都有随机因素存在，所以系统本身也带有某种不确定性，而对其的研宄开始的比较晚，也比较复杂但是还是有很多人对其进行了研究，并且有一定的研究成果例如在参考文献中介绍了随机微分方程解的稳定性的相关概念，、在参考文献中介绍了随机动力系统的吸引子的一些相关概念，而在参考文献中全面的介绍了随机动力系统的一些相关的理论知识正是因为有他们

6、这些人的研宄，所以现在我们对随机动力系统的认识已经很全面了而且有越来越多的人开始对随机动力系统进行研究各方面的随机动力系统的研究也有了‘定的成果问题研究的现状及主要准备工作在本篇论文中，我们主要是研究带有随机项和时滞项的波方程而波方程大家都再熟悉不过了，是由麦克斯韦方程组导出的是描述各种波动现象的一系列偏微分方程是一种极为重要的偏微分方程而我们所要研宄的方程带有时滞项，就是要研宄过去时间的状态对现的影响使我们的研宄更有意义而里面的随机项也将使我们的研究更精确化比我们平常所要研究的波方程更具有意义不管

7、国内还是国外，对随机动力系统的研究起步都比较晚虽然波方程很受大家的关注，可是还没有人研宄时滞随机波方程在文献参考中，只是研宄了无穷维动力系统中的时滞波方程的整体解和吸引子的存在性在参考文献中，只是研究了二阶非线性随机波方程的随机吸引子的存在性在参考文献中，研究了二阶非线性随机波方程的惯性流形的存在性而在参考文献中，研宄了一阶时滞随机波方程的时滞随机吸引子和惯性流形的存在性而在本篇论文中我们研究的是二阶时滞随机波方程的时滞随机吸引子及其维数的存在性比他们的研宄更深一步，也更具有意义在本篇论文中，主要是

8、研究具有可加白噪声的时滞随机波方程，首先证明了时滞随机波方程的解的存在性和唯一性，接着证明了时滞随机波方程的时滞随机吸引子的存在性，最后对时滞随机波方程的时滞随机吸引子的时滞维数进行了估计本文共分四章，其中第一章主要介绍了时滞随机动力系统及我们所要研究的方程的研宄背景及现状，第二章主要介绍了本文所要用到的一些基础知识和常用的不等式，第三章主要证明了时滞随机波方程的解的存在唯一性，并证明了时滞随机波方程的时滞随机吸引子的存在性，第四章主要讨论了时滞随机波方程的时滞随机吸