一类中立型时滞随机微分方程稳定性分析.pdf

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1、硕士学位论文一类中立型时滞随机微分方程稳定性分析STABILITYANALYSISOFACLASSOFNEUTRALDELAYSTOCHASTICDIFFERENTIALEQUATIONS尚胜楠哈尔滨工业大学2018年6月国内图书分类号：O193学校代码：10213国际图书分类号：517.9密级：公开理学硕士学位论文一类中立型时滞随机微分方程稳定性分析硕士研究生：尚胜楠导师：李朝艳副教授申请学位：理学硕士学科：概率论与数理统计所在单位：数学系答辩日期：2018年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex：O193U

2、.D.C：517.9DissertationfortheMasterDegreeinScienceSTABILITYANALYSISOFACLASSOFNEUTRALDELAYSTOCHASTICDIFFERENTIALEQUATIONSCandidate：ShangShengnanSupervisor：A.Prof.ZhaoyanLiAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：ProbailityTheoryandMathmaticalStatisticsAffiliatio

3、n：DepartmentofMathematicsDateofDefence：June,2018Degree-Conferring-Institution:HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要随着随机时滞系统在众多领域，如工程领域等，特别是控制理论方面的应用，众多学者开始集中对随机时滞系统的研究。而对于这类系统常用中立型随机微分方程去描述，通过分析方程解的稳定性的方式来探讨实际中系统的稳定性问题。而时滞问题在生活中普遍存在，且是破坏系统稳定性的主要因素，对该类问题的研究也受到诸多学者

4、的关注。因此，对于中立型时滞随机系统的研究也成为当前的一热点。论文以时滞中立型随机线性系统为基础，主要研究了一类多重点时滞中立型随机微分方程的均方指数稳定性。首先，论文以对D算子稳定性的分析为基础，通过引入谱半径条件，得到了保证该算子稳定的保守性更小的充分条件，并将其作为论文接下来稳定性判定的基础，进而得到了判定系统方程稳定的新条件。进一步，文中针对系统方程构建了新Lyapunov-Krasovskii函数，将所有可能出现的二次积分函数都包含在内，且使其所含数目最小，降低了保守性和计算的复杂性。同时，通过对不同时滞点关系的分析，文中分

5、别构造了相应Lyapunov-Krasovskii函数。之后，基于新构造的Lyapunov-Krasovskii函数，本文得出了以线性矩阵不等式表出的保证中立型时滞随机系统指数稳定的判定性充分条件。而且，在探究稳定性的过程中，文中对于不同的时滞点均引入了相应的Newton-Leibniz公式，再一次地降低保证中立型随机时滞系统稳定的充分条件的保守性，使得所得结论更好。最后，本文又对时滞点间的临界情况进行了分析，并给出相关数值例子检验了前述结论的有效性。关键词：中立型随机时滞系统；D算子；稳定性；Lyapunov-Krasovskii函

6、数；线性矩阵不等式I哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbsctractWiththeapplicationofstochastictime-delaysystemsinmanyfields,suchasengineering,especiallyinthecontroltheory,manyscholarshavebeguntofocusonthestudyofthestochasticsystemswithtime-delays.Forthesesystems,neutralstochasticdifferentialequation

7、sarecommonlyusedtodescribethestabilityofthesystembyanalyzingthestabilityofthesolution.Theproblemoftime-delayisubiquitousinlife,anditisthemainfactorthatdestabilizesthesystem,whichmakemanyscholarsfocusontheproblem.Therefore,theresearchonneutraltime-delaystochasticsystemsh

8、asbecomeahottopic.Thepaperbasedonthetime-delayneutralstochasticlinearsystemmainlystudiesthemean-squareexponent