一类随机强衰减波动方程的随机吸引子存在性

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1、＇．Ｉ－，分类号：学校代码：１０１化密级：学号：２０１３１１０００６７１違掌卽赵乂學硕±学位论文ｍ－类随机强衰减波动方程的随机吸引子存在性？；八，作者姓名：张磊／学科、专业：基础数学與．研究方向；无穷维动力系统导师姓名：韩英豪副教授２０１６年３月：：１０１６５分类号学校代码：２０１３１１０００６７１密级：学号遠掌師筵乂學硕±学位论文ｍ—类随机强衰减波动方程的随机吸引子存在性作者姓名：张磊学科、专业：基础数学研究

2、方向：无穷维动力系统导师姓名：韩英豪副教授２０１６年３月学位论文独创性声明本人承诺：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果．论文中除特别加Ｗ标注和致谢的地方外，不包含他人和其他机构己经撰写或发表过的研究成果，其他同志的研巧成果对本人的启示和所提供的帮助均已在论文中做了明确的声明并表示谢意．，学位论文作者签名；学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解狂宁师范大学有关保留、使用学位论文的规定，及学校有权保留并向国家有关部口或机构送交复印件和磁盘许论文被查阅和借阅．，允本人授权足宁师范大学，可Ｗ

3、将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可Ｗ采用影印、、缩印或扫描等复制手段保存汇编学位论文．保密的论文在解密后使用本授权书．学位论义作者镶名：＾指导教师答名：！拴裏＿签名曰期：年＾月＾以曰江宁师范大学硕±学位论文摘要ｎ设Ｃ７Ｃ巧是具有光滑边界３ｆ／的有界开集，在Ｘ（０，＋〇〇）上考虑了如下具有可加噪声的随机强衰减波动方程：ｍ－＇Ｕ＋ｉＬｕＡｍａ－＾ｕ＝ｈ抓１＋ｆ＋＋Ｇ．ｔ５，巧ｉｔｔ｛）｛Ｙｊ吟化］乙ｉ＝ｉ＝＂ｅＵ＊／其中未知函数＾是关于＾＞

4、０的实函乳Ａ是关于变量：ｃｅＣ的拉普拉斯算，知，叫，１子，ａ＞０是强衰减系敦ｇｅ点（［／）是给定的外为現／是非线性现对上述方程在ａｕ上考虑了Ｎｅｕｍａｎｎ边界条件．一Ｎｅｕｍａｎｎ边界条件的Ａ＝－Ａ在般Ｓｏｂｏｅｖ空间中不是正众所周知满足微分算子ｌ，＝０＝ｈ＝＝２…０ｍ．（１引子定化这就导致，当／，谷，ｉＭ，，，化上述方程不存在吸本文针对上述波动方程相关联的随机动力系统证明了在一个１维空间的正交补空间上随机吸引一子的存在性．为此阶发展方程，首先通过变量替换将上述随机强衰减波动方程转化为，再把

5、它转化成等价的带有随机参数的确定性方程的方法证明了上述方程在适当的函数空一证明了紧间中可生成个随机动为系统．其次证明了此动为系统存在紧的吸引集．最后，一吸引集的调和化因而得到了随机吸引子的唯存在性．关键词：随机强衰减波动方程随机动力系统随机吸引子；；－Ｉ－一类随机强衰减波动方程的随机吸引子存在性ＴｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｒａｎｄｏｍａｔｔｒａｃｔｏｒｆｏｒａｃｌａｓｓｏｆｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｓｔｒｏｎｇｌｙｄａｍｐｅｄｗａｖｅｅｑｕａｔｉｏｎＡｂｓｔｒａｃｔ打Ｌｅｔ［／〔巧ｂｅ过

6、ｂｏｕｎｄｅｄｏｐｅｎｓｅｔｗｉｔｈ泣ｓｍｏｏｔｈｂｏｕｎｄａｒｙ巧Ｃ／．Ｗｅｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｓｔｒｏｎｇｌｙａｍｐｅｄｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｗａｖｅｅｕａｔｉｏｎｗｉｔｈａｄ出ｔｉｖｅｎｏｉｓｅｏｎ［／Ｘ０＋００：ｇｄｑ（，）ｍ＾Ｕ－－－－＝ｕ＋Ｕｔ＼ｕＡｕ＋〇：Ａ％＋ｈｄＷＧ０：Ｌ．ｆ｛）（）ｇｙ＾ｊｊ，巧（，］＝ｉｊｕ＝－ｘＷｈｅｒｅＡｉｓｔｈｅＬａｐｌａｄａｎｗｉｔｈｒｅｓｐｅｃｔｔｏｔｈｅｖａｒｉａｂｌｅ

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