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《随机f-n方程和随机bbm方程的随机吸引子的分形维数的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、学校代号10530学号201510111126分类号O211.63密级硕士学位论文随机F-N方程和随机BBM方程的随机吸引子的分形维数的研究学位申请人李雪丽指导老师尹福其副教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向随机过程二〇一八年五月三十日随机F-N方程和随机BBM方程的随机吸引子的分形维数的研究学位申请人李雪丽导师姓名及职称尹福其副教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向随机过程学位申请级别理学硕士学位授予单位湘潭大学论文提交日期2018-5-30Studyonfractaldimensionsofrandomattractorsf
2、orstochasticF-NequationsandstochasticBBMequationCandidateXueliLiSupervisorandRankAssociateProfessorFuqiYinCollegeSchoolofMathematicsandComputationalScienceProgramMathematicsSpecializationStochasticProcessDegreeMasterofScienceUniversityXiangtanUniversityDateMay30th,2018摘要本学位论文研究了非
3、自治具可加白噪声FitzHugh-Nagumo方程(简称F-N方程)和Benjamin-Bona-Mahony方程(简称BBM方程)解的渐近行为,得到了随机吸引子的存在性及其分形维数的有界性.随机吸引子是描述随机动力系统的解的渐近行为的主要工具.第一章,主要介绍了随机动力系统的研究现状和本文的主要思想方法,并给出了相关定义和常用不等式.第二章,研究了非自治具可加白噪声的F-N方程的解的渐近行为.首先,本章主要通过紧嵌入定理证明了该系统的随机吸引子的存在性.然后,利用估计随机动力系统的随机不变集的分形维数上界的方法,并求解随机变量的期望,证明了该系统随机吸
4、引子的分形维数的有界性.第三章,研究了无界区域上非自治具可加白噪声的BBM方程的随机吸引子的存在性及其分形维数的有界性.本章主要运用解的一致估计的方法证明了该方程的随机吸引子的存在性.而后在可分的Banach空间上,运用估计随机动力系统随机不变集的分形维数上界的方法证明了该方程随机吸引子的分形维数的有界性.第四章,主要总结了本文的主要内容,并指出有待解决的问题.关键词:随机吸引子;分形维数;可加白噪声;随机F-N方程;随机BBM方程IIAbstractThispaperconsiderstheasymptoticbehaviorofsolutionsfo
5、rnon-autonomousFitzHugh-Nagumo(F-N)systemandBenjamin-Bona-Mahony(BBM)systemdriv-enbyadditivewhitenoise.Weprovetheexistenceofrandomattractorsandthe nitenessofitsfractaldimension.Randomattractoristhetoolmethodtodepictthestochasticdynamicalsystem.Inthe rstchapter,wemainlyintroduceth
6、estatusofstochasticdynamicalsystemandmajorways.Atthesametime,somebasicconcepts,someclassicalin-equalitieswillbeusedinthispaper.Inthesecondchapter,weconsidertheasymptoticbehaviorofsolutionsfornon-autonomousF-Nequation.Firstly,weapplythemethodofcompactimbeddingtoprovetheexistenceof
7、fractaldimensionoftherandomattractorforstochasticF-Nsysteminthischapter.Secondly,weusethemethodofestimatinganupperboundoffractaldimensionofarandominvariantsetofarandomdynamicalsys-tem,andwecalculateexpectationofsomerandomvariablestoprovethebound-ednessoffractaldimensionoftherando
8、mattractorsforthissystem.Inthethirdchapt
