一类随机波动率模型的统计推断

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1、分类号：O213单位代码：10183研究生学号：2013314004密级：公开吉林大学硕士学位论文（专业学位）一类随机波动率模型的统计推断StatisticalInferenceonSomeStochasticVolatilityModels作者姓名：王舒类别：应用统计硕士领域（方向）：金融数学指导教师：韩月才教授培养单位：数学学院2016年04月—————————————————————一类随机波动率模型的统计推断—————————————————————StatisticalInferenceonSomeStochasticVolatilityModels作者姓名：王

2、舒领域（方向）：金融数学指导教师：韩月才教授类别：应用统计硕士答辩日期：2016年5月17日未经本论文作者的书面授枚，依法收存和保管本论文书面版本、电子版本的任何单位和个人，均不得对本论文的全部或部分内容进行任何形式的复制、修改、发行、出租、改编等有碍作者著作权的商业性使用（但纯学术性使用不在此限）。否则，应承担侵权的法律责任。吉林大学硕±学位论文原创性声明本人郑重声明，是本人在指导教师的指导：所呈交学位论文下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文的研

3、究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中明确方式标明。。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担：学位论文作者签名立＾＾日期：知Ｖ《年年月如日摘要在金融数学中，Black-Scholes模型的重要贡献是在假定波动率为常数的基础上，将期权价格与标的资产股票价格联系起来。但实际上，常数波动率无法模拟真实的金融市场变化，所以对Black-Scholes模型的推广是将原本的常数波动率看成一个随机过程。本文主要研究随机波动率模型的统计推断问题，对于随机波动率模型的参数给予估计。本文先介绍了两类经典模型的参数估计方法，Stein-stein模型可以直接得到转移密度函数

4、，由转移密度函数的乘积得到极大似然函数，通过对似然函数求导，得到所估参数的表达式。而对于Heston模型而言，无法得到其真正的极大似然函数，故用Nowman离散法得到近似的似然函数，再对近似似然函数求导得到参数的近似估计值。本文主要工作是根据已有的参数估计方法对3模型进行统计推断，从而获2得3模型的参数估计。参考以上统计推断方法，3模型不能得到真正的似然函22数，用欧拉法得到近似似然函数如下21ViVi1(abVi1)Vi1p(,VVii1)exp23,2cV232cVi1i1对近似似然函数求导，并令导函数等于零，

5、得到待估参数的表达式如下n2nn1i1ViVi1Vi1i1Vi1ni1ViVi1Vi1aˆ,n1n2i1Vi1i1Vi1nnnVVV2nVVV1nV1ˆi1ii1i1i1ii1i1i1i1b,n1n2i1Vi1i1Vi1n21nVV(abV)V2ii1i1i1cˆ3.ni1Vi1在数值模拟的过程中，发现在现实金融市场中，无法得到波动率的样本数据，故通过Girsanov定理进行测度变换，在新的测度P下标准布朗运动表达

6、式如下tWWds.tt0VtI经过证明和推导可以用股票价格表示波动率，那么就可以由股价的样本数据得到波动率的样本数据2nSi1SiV.i2TSi关键词：波动率，随机波动率模型，极大似然估计，统计推断IIAbstractInFinancialMathematics,TheimportantcontributionoftheBlack-Scholesmodelisbasedontheassumptionthatthevolatilityisconstant;theoptionpriceisrelatedtotheunderlyingassetstockpr

7、ice.Butinfact,theconstantvolatilitycannotsimulatetherealfinancialmarketchanges,sothegeneralizationoftheBlack-Scholesmodelistakingtheoriginalconstantvolatilityasarandomprocess.Inthispaper,wemainlystudythestatisticalinferenceofthestochasticvolatilitymodel,andgivethees