带跳的随机波动率模型下的期权定价研究

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1、万方数据博士学位论文带跳的随机波动率模型下的期权定价研究作者：施秋红院系：理学院数学系指导老师：杨孝平教授陈萍教授南京理工大学2014年2月万方数据Ph．D．DissertationOptionPricingforStochasticVolatilityModelswithJumpsApplicant：Qiu-HongShiDepartmentofAppliedMathematicsSupervisedbyProfessorXiao—PingYangandProfessorPingChenNanjingUniversityo

2、fScienceandTechnologyFebruary，2014㈣0圳4删5圳3川5肼7川2洲Y万方数据声明本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已在论文中作了明确的说明。研究生签名：日期：年月日学位论文使用授权声明南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机

3、构送交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。研究生签名：趣邀纽日期：年月Ft万方数据博士论文带跳的随机波动率模型下的期权定价研究摘要金融衍生产品的定价问题是现代金融理论的支柱之一，也是金融数学领域最基本、最重要的研究领域之一。作为衍生产品之一的期权，对其进行定价研究则是金融衍生产品定价问题的核心。自被称为引发了第二次华尔街革命的Black．Scholes理论问世以来，基于Black-Scholes模型的欧式期权、障碍期权、亚式期权和美式期权等各类期权定价以及各种金融

4、创新均得到了深入的研究与发展。但随着实际研究的不断深入，建立在完备市场上的前提条件，以及常数波动率的假设，都不能适应实际金融市场的变化。因此，为了更好地描述标的资产价格波动，抓住实际市场中观察到的尖峰厚尾现象和资产价格波动率的长记忆性，以及价格本身存在的杠杆效应等，Barndorff-Nielsen和Shephard提出了一类带跳的随机波动率模型，即BNS模型，实证研究发现实际金融市场中的标的资产价格过程在绝大多数情况下都与BNS模型的性质相符合。为此，本文在BNS模型的基础上，进一步研究了幂型期权、远期开始期权和亚式期权的

5、定价问题，具体内容如下：当标的资产价格过程服从BNS模型，即假设收益方差服从均值回复的非高斯Ornstein．Uhlenbeck过程时，我们首先讨论了BNS模型下的幂型期权定价问题。通过给定一个等价鞅测度，利用鞅方法和Fourier变换得到了幂型期权价格闭式解，同时分析了模型参数对期权价格的影响。接下来我们研究了随机利率下BNS模型的一类弱路径依赖期权一远期开始期权的定价问题。假设利率服从Hull．White模型，讨论了期权定价问题。利用随机分析方法和远期开始的特征，结合随机利率的已知概率分布等方法，给出了远期开始期权的价格

6、表达式，为数值计算提供了理论依据。最后，我们给出了一类强路径依赖期权一亚式期权的定价公式。首先利用风险对冲方法和计价单位转换技巧，将算术平均亚式期权定价问题转化为一个积分微分方程的求解问题。由于该方程的显式解通常无法得到，我们主要研究如何提高其数值解的精度和计算效率。事实上我们通过算子分裂的方法，将一个高维的积分微分方程转化为二个低维方程的求解问题，采用有限差分格式对其进行离散化求解，并通过数值实验分析了差分格式的计算效率和精度。同时我们也考察了BNS模型中随机波动率参数对亚式期权价格的影响程度。当标的资产价格服从广义BNS

7、模型，即假设收益方差过程服从波动率调制的非高T万方数据摘要博士论文斯Ornstein—Uhlenbeck过程时，我们研究了固定与浮动两种敲定价格几何平均亚式期权的定价问题。应用Laplace变换技巧和计价单位转换方法，得到了期权的定价公式。关键词：BNS模型；随机波动率；l_．rvy过程；Ornstein．Uhlenbeck过程；远期开始期权；亚式期权；积分微分方程；Fourier变换；Girsanov定理．II万方数据博士论文带跳的随机波动率模型下的期权定价研究AbstractFinancialassetpricingco

8、mposesapillarofmodemfinancialtheories，andisalsooneofthemostsubstantialandfundamentalareasinmathematicalfinanceresearch．Asatypicalclassoffinancial