一类kirchhoff型波动方程组整体适定性

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1、一类Kirchhoff型波动方程组的整体适定性摘要本文研究一类具有非线性弱阻尼项和强阻尼项的Kirchhoff型波动方程组的初边值问题．在有界域Q上分别就初始能量E(o)的不同情况z(o)d讨论了此双曲方程组解的整体适定性问题：整体存在性，整体不存在性及解的长时间行为．特别地，本文得到了此波动方程组的解在任意初始能量E(0)>oT有限时间内爆破的结论．上述问题的解决和结果的得出基于位势井理论，凸性方法，能量扰动的方法．应用这些理论和方法，我们较为精细地论证了在鳏㈣)

2、空间中Kirchhoff型波动方程组解的结构和性质．旨在对物理与工程中的同类问题模型有理论指导作用．在本文中首先建立了与所研究的Kirchhoff型波动方程组相应的变分理论，定义了相应问题的能量守恒式和一些相关的泛函，并且对于具有正定能量和非正定能量的情形给出了对应的位势井族的相关性质和解的不变集合．结合Galerkin方法与能量估计法我们得到了相应问题整体弱解存在的条件，讨论了具强阻尼的情形下解的长时问行为．进一步，本文研究了此类Kirchhoff型波动方程组_i笙三种初始能量水平E(o)

3、z(01：d，及E(0)>d下解的整体不存在性．在适当的假设条件下，利用位势井方法与凸性方法，证明了相应问题整体弱解的有限时间爆破．创新点：首先，目前许多应用位势井理论的研究成果都集中在方程具有线性弱阻尼的情况，而本文将位势井方法应用在具有非线性弱阻尼的波动方程组的讨论上，解决了其解的整体适定性问题．其次，据我们所知，关于本文研究的Kirchhoff型波动方程组在低初始能量下是否具有渐近性质是未被涉及的领域，本论文针对这一公开问题进行了讨论，给出了同时具强阻尼和非线性弱阻尼的Kirchhoff型波

4、动方程组解的长时间行为．再次，本文首次讨论了Kirchhoff型波动方程组具临界初始能量时解的整体适定性问题．最后，本文在研究Kirchhoff型波动方程组整体解不存在性的方法上取得了重要的突破，得到了解在高初始能量z(o)>0下有限时间爆破的现象．关键词：Kirchhoff型；初边值问题；整体适定性；渐近行为；位势井理论哈尔滨工程大学硕士学位论文AbstractThisworkcarriesoutqualitativestudiesonhyperbolicequationsofKirchhoff

5、typewithdampingandnonlinearsourcetermsinaboundeddomain．Westudytheinitialboundaryvalueproblemconcerningthissystem．CharacterizationswithrespecttOqualitativepropertiesofthesolutioninaboundeddomainQunderthreeenergylevelsofE(o)：globalexistence，blow—up，asym

6、ptoticbehavior．Inparticular，infinitetimeblowupresultwitharbitraryhighinitialenergyz(o)>0isgiveninthisarticle．Thisworkisbasedonpotentialwellstheory，concavitymethodandcombiningwiththeenergymethod．Applyingthesetheoriesandmethods，wearemoremeticulousdemons

7、tratesthestructureandpropertiesofsolutionsofthewaveequationswithKirchhofftypein嘲(Q)space．Itisdesignedtohaveatheoryinstructionfunctionforthesameprobleminphysicsandengineeringmodel．Consequently，thisworkfurtherenrichesanddevelopspotentialwelltheory．First

8、ly，thispaperestablishesthevariationaltheorycorrespondingtheKirchhoff’Stypewaveequations，anddefinestheequalityofenergyconservationandalsosomerelatedfunction—als．Thentherelevantpropertiesofthefamilyofpotentialwellsandinvariantsetsaregivenunderpo