Boussinesq型方程整体适定性及正则性的探究

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1、分类号：０１７５．２单位代码：１０３３５：公开学号４３５００１密级：１１博士学位论文＃中文论文题目：Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ型方程整体适定性及正则性的探究Ｐｒｏｂｅ－ａｎｄ英文论文题目ｉｎｔｏｔｈｅｌｏｂａｌｗｅｌｌｓｅｄｎｅｓｓ：ｇｐｏｒｅｇｕｌａｒｉｔｙｒｅｓｕｌｔｓｆｏｒｒｅｌａｔｅｄＢｏｕｓｓｉｎｅｓｑｅｑｕａｔｉｏｎｓ申请人姓名：乐文俊指导教师：方道元教授专业名称：基础数学研宄方向：偏微分方程所在学院：

2、数学科学学院论文提交日期二零一七年十二月Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ型方程整体适定性及正则性的探究论文作雜名：指导教师签名：论文评阅人：１评阅人２：评阅人３：评阅人４：评阅人５：答辩委员会主席：委员１：委员２：委员３：委员４：委员５：答辩日期：ｒｏｂｅｏｅｏ－ｓｅｓＰｉｎｔｔｈｌｂａｌｗｅｌｌｐｏｄｎｅｓａｎｄｒｅｕｌａｒｉｔｙｒｅｓｕｌｔｓｆｏｒｒｅｌａｔｅｄＢｏｕｓｓｉｎｅ

3、ｓｑｅｑｕａｔｉｏｎｓｇｇ＿’Ａｕｔｈｏｒｓｓｉｎａｔｕｒｅ：ｇ’Ｓｕｅｒｖｉｓｏｒｓｓｉｎａｔｕｒｅ：ｐｇＥｘｔｅｒｎａｌＲｅｖｉｅｗｅｒｓ：ＥｘａｍｉｎｉｎＣｏｍｍｉｔｅｅＣｈａｉｒｅｒｓｏｎ：ｇｐＥｘａｍｉｎｉｎＣｏｍｍｉｔｅｅＭｅｍｂｅｒｓ：ｇＤａｔｅｏｆｏｒａｌｄｅｆｅｎｃｅ：浙江大学研究生学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研宄成果。除了文中特别加以标注和致谢的地

4、方外，论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研宄成果，也不包含为获得浙江大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。：学位论文作者签名：签字日期年月ＪＴ日丨＆学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解浙江大学有权保留并向国家有关部门或机构送交本论文的复印件和磁盘。，允许论文被查阅和借阅本人授权浙江大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保

5、存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）学位论文作者签名：导师签名：签字曰期：Ｈｏ＃年３月Ｊ曰签字曰期：年月曰浙江大学博士学位论文摘要镝要Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程是描述大气或海洋中的流体在重力以及地球旋转的作用下的演变过程。最显著的特点是在流动中会产生旋转与分层效应。在本文中，我们主要研究两类ｓｎｅｓ－特殊的Ｂｏｕｓｉ程：二维ＲｅｕｌａｒｉｚｅｄＢｏｕｓｓｉｎｅｓ方程以及三维轴对称Ｂｏｕｓｓｑ方ｇｑｉｎｅｓｑ方＝—ｅａｒｉｚｅｄ－Ｂｏｕｓｓ程

6、。首先对于二维临界Ｒｇｕｌｉｎｅｓｑ方程来说，即（ａ＋卢１７，当Ｔ＞〇）一—时ａ＝１，我们可以看做是个超临界问题。特别地当０以及初值只有较低，（，灼（７，）一性结果的正则性时，我们证明了方程整体解的存在唯。这里我们需要克服没有ｐ的一阶导数估计的困难＝ｗ－７ｅ理负。为此我们引入变量Ｇａｐ，从而避免了直接处ｐ这一＇〇〇〇〇＇。〇项的困难。然后通过对（？１１７２／２〇，（？１７以及尺￡＾７（２泣的估｜丨｜０則丨｜｜＾／０￡丨（，；｜｜丨￡／０了丨丨（，）；；（，冗１）一＝

7、￣计，我们得到的上界估计。对于般情形０Ｗ＞〇？＋１，我，０７）们也证明了方程整体解的存在唯一性结果一阶导。这里我们遇到的困难仍然是没有Ｐ的＝数估计以及耗散项的存在。为此我们仍然引入变量Ｇ。虽然０；所满足一＾Ｖ方程中右端项只有项汍ｐ，Ｇ的右端项有两项尺ａ。但是交换子，［ｋ以及汍〃＿ａ？ＶＰ具有较好的估计以及汍Ａｐ明＜ａ相比于汍具有较低的正则性，因此通）ｐ］ｌ过对Ｇ？＞２ｍＶｉ，等估计，我们给出了（破裂准贝的｜｜Ｌ０ＴＬａＬ丨丨ｊ）ｐ｜Ｕ〇｜｜；｜｜（ｍ（，）估计＝

8、。同时在０时们利用傅里叶分割频率空间的方法得到了整体解的衰减，７，我，估计９－。其次对于次临界问題《＞〇《＋０＞１，利，（用类似的方法克服类似的困，／，／７）＝难，我们证明了整体适定性结果以及在７０时的衰减估计。最后我们研究三维轴对称一Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程。基于有旋Ｖ不恒为０这难点以及〇／方程中右端项（）一我们引入个关键量ｆ＝一Ｋ＞０或丑—￡ｋ＝０。考虑变量ｆ与Ｇ竽ｐ（）（Ｐ，）的＊３＞耦合方程，利