boussinesq方程组在besov空间中的定性分析

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1、万方数据分类号029密级公开UDC51学校代号学号东南大学博士学位论文10286119251Boussinesq方程组在Besov空间中的定性分析研究生姓名：刘晓盼导师姓名：李玉祥教授申请学位级别理学博士学科专业名称应用数学论文提交日期2014年月日论文答辩日期2014年月日学位授予单位东南大学学位授予日期2014年月日答辩委员会主席谢春红教授评阅人2014年月日万方数据QualitativeanalysisofBoussinesqsystemsinBesovspacesSUBMITTEDT0SO

2、UTHEASTUNⅣERSITYFORTHEACADEMICDEGREE0FDOCTOR0FSCIENCEByLiuXiao-panSupervisebyProf．LiYu-xiangDepartmentofMathematicsSoutheastUniversityMarch2014万方数据东南大学学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得

3、东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。研究生签名：』邺日期-塑?_占东南大学学位论文使用授权声明东南大学，中国科学技术信息研究所，国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印，缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布(包括刊登)论文的全部或部分内容。论文的公布(包括刊登)授权东南大学研究生院办理。研

4、究生签名：幽盟!鹭导师签名：日期：塑!竺．石．万方数据摘要论文研究了如下的Boussinesq方程组

5、r侥p籼·Vp一0：lpatO+p(u·VO)一#AO=0，{pOtu+p(乱．Vu)一vAu+VⅡ=pOeN其中eN=(0，0，⋯，1)，ldivu=0(t，z)∈R×RⅣ，Iu(x，0)=让o(z)，p(z，0)=00(z)，p(z，0)=JDo(z)，在Besov空间中的局部存在性、整体解的存在唯一性以及稳定性。这里P=p(x，￡)为流体密度，乱=u(z，t)为速度向量场，0=o(x，t)为

6、化学物质浓度或者重力场中的温度，Ⅱ为压力，Ⅳ是维数。这个方程组主要描述了大气边界层和近海岸浅水层里的Boussinesq近似现象。本文的主要内容分布在第二、三、四章。在第二章中，我们研究了上述方程组在Ⅳ=3，P=1(即经典的Boussinesq方程组)时给定光滑解的稳定性。假设(百，-)是一个满足初始条件(瓦，功)∈H1×H1，fOodx=0，瓦∈三i，II-001

7、接近参考解。证明此方程组整体解的一致有界的关键步骤是要得到口∈L1(西主1)：先通过能量方法得到V目所满足的能量不等式，然后再使用FourierSplitting法和【6】中得到的IIO(t)ll≤C(1+￡)一；的结果，由此便可得蛰JIIVOll2的衰减性，然后又由B鹤ov空间的内插不等式即可得到口∈L1(唐主11)。最后使用能量方法在临界Besov空间中研究具有源项口的Na．、，ier—stokes的近似方程组，得到了整体解的一致有界性，同时可得到V札∈L1(磋1)(qL1(三”))。在证明稳

8、定性时，由于己知了Vu∈Lz(西差1)(qL1(Loo))，于是我们只需要考虑方程组fa百一△百=一(，十五)·V万一五·V矿一I侥面一△面+VII=一@+面)·V面一面·V五+0e3：卜誓-0’．【(0，函)lt-0=(00，缸o)，满足条件II00111≤Eo和IlOollz+㈥葭}+恻锄

9、向异性的Bou豁inesq方程组解(p，0，u)的局部存在性、整体存万方数据在性和唯一性。当T∈(0，+00)时，我们使用了正则化方法，首先正则化初值，得到一个近似方程组在HSlder空间H8中的局部唯一解，然后当Pl，P2≥2时，Bernstein不等式以及HSlder空间与Besov空间的关系，可得到在临界的齐次Besov空间的局部解的存在唯一性；而当P1<2或者p2<2时，上述嵌入式是不成立的，因此这里引入了一个不同的方法。首先设(俨，u“，VIIn)=(口Z，乱Z，VⅡZ)