稳定的适定性，极小值点的广义tilt-稳定性及关于admissible函数的度量正则性.pdf

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1、分类号密级盤编号傅士研究被嗲像铪弍题稳定的适定性，极小俥点的广义稳定性及关于函数的度量正则性学院（所、中心）数学与统计学院专业名称应用数学研究方向研究生姓名朱江醞学号导师姓名郑喜印职称教授扉页论文独创性声明及使用授权本论文是作者在导师指导下取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研宄成果，不存在剽窃或抄袭行为。与作者一同工作的同志对本研宄所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。现就论文的使用对云南大学授权如下：学校有权保留本论文（含电子版），也可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文；学校有权公布论文的全部或部分内容，可以将论文

2、用于查阅或借阅服务；学校有权向有关机构送交学位论文用于学术规范审查、社会监督或评奖；学校有权将学位论文的全部或部分内容录入有关数据库用于检索服务。内部或保密的论文在解密后应遵循此规定）研宄生签名：破导师签名日期摘要本文主要考虑如下四个方面的内容：一、将变分原理及变分原理推广到更一般的拓扑空间；二、对于一个正常下半连续函数，引入了的适定性稳定性与关于对应的函数的稳定极小值点的概念并建立了它们之间的关系；三、引入了正则函数的概念，并建立了广正则函数的适定性以及稳定的适定性的充分条件；四、作为度量次正则的推广对集值映射引入了两种不同的广义度量次正则性★度量次正则以及度量次正则并对之建立了相关理论

3、全文共分六章第一章绪论主要介绍研宄背景和本文所做的工作第二章主要介绍了一些与本文相关的基础知识第三章主要研宄拓扑空间上的变分原理据我们所知，现在的变分原理主要是在完备的距离空间或空间的框架下建立的这一章主要在没有度量的更一般的拓扑空间框架下考虑变分原理我们引入了拓扑空间与其上的函数相容的概念基于相容性我们通过函数在拓扑空间上建立了更一般的变分原理特别地该原理将变分原理及光滑变分原理推广到了拓扑空间第四章主要研究适定性的稳定性通过函数：我们定义并且研究了空间上的正常下半连续广义实值函数的稳定适定性及稳定局部极小值点，并研宄了次微分映射关于函数的度量正则性我们证明了若在⑶点强度量正则，则在点具

4、有稳定的适定性并且若是凸函数则其逆也成立我们还证明在点具有稳定的适定性当且仅当无是的一个灼稳定局部极小值点在冲及的特殊情况下，我们的结果改进并推广了文献中关于稳定性及稳定性的主要结果第五章首先引入了广正则函数与次正则函数的概念并且研宄了正则函数强仿凸函数与相关函数次微分映射之的关系其次针对次正则函数这一类特殊的函数通过其次微分映射的强度量次正则性及强度量正则性建立了正则函数在点具有适定性及稳定的适定性的充分条件在这一章中，我们得到了比第四章中更好的结果而且该章的结果推广了文献中己有的一些结果第六章主要考虑了比第四和第五两章中的次微分映射更一般的集值映射关于函数的度量次正则性问题通过所考虑的

5、集值映射的我们分别给出了具有★度量次正则以及度量次正则性的充分条件在空间中，我们得到了更强的结果在懒以及‘洲的特殊情况下我们的结果回归到了与，以及与论文中的主云南大学博士学位论文要结果特别地，我们的结果进一步改进并推广了关于不等式度量次正性的经典结果关键词：变分原理；函数；适定性稳定性次微分法锥；度量正则性；度量次正则性强广仿凸函数—AbstractInthisthesis,wemainlyconsiderthefollowingfourissues:first,extendingboththeEkelandvariationalprincipleandtheBorwein-Preisss

6、moothvariationalprincipletoamoregeneraltopologicalspace;second,introducingthenotionsofthestablewell-posednessandthetilt-stableminimizerwithrespecttothecorrespondingadmissiblefunctionforalowersemicontinuousfunctionandestablishingtherelationshipsbetweenthem;third,establishingthesufficientconditionsf

7、ora^-regularfunctiontobewell-posedandstablywell-posedafterthenotionof^-regularfunctionsbeingintroduced;fourth,establishingrelevanttheoriesoftwogeneralizedmetricsubregularities(metricsubregularitieswithrespecttoip