一类锥优化及广义方程的稳定性研究

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1、ＳｏｕｔｈＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｙｇｙ博士学位论文一类锥优化及广义方程的稳定性研究作者姓名：刘玉兰学科专业：运筹学与控制论指导教师：潘少华教授所在学院：数学学院论文提交日期：２０１８年０４月１３日ＳｔａｂｉｌｉｔｙＳｔｕｄｙｆｏｒａＣｌａｓｓｏｆＣｏｎｉｃＯｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐａｎｄＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＥｑｕａｔｉｏｎｓＡＤｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎＳｕｂｍｉｔｔｅｄｆｏｒｔｈｅＤｅｇｒｅｅｏｆ

2、ＤｏｃｔｏｒｏｆＰｈｉｌｏｓｏｐｈｙＣａｎｄｉｄａｔｅ：ＹｕｌａｎＬｉｕＳｕｅｒｖｉｓｏｒ．ｐ：ＰｒｏｆＳｈａｏｈｕａＰａｎＳｏｕｔｈＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＧｕａｎｚｈｏｕＣｈｉｎａｇ，分类号：０１７５学校代号：１０５６１学号：２０１５１０１０４６８８华南理工大学博士学位论文一类锥优化及广义方程的稳定性研究作者姓名：刘玉兰指导教师姓名、职称：潘少华教授申请学位级别：理学博士学科专业名称：运筹学与控制论研

3、究方向：连续优化理论、算法及应用研究论文提交日期：２０１８年０４月１３日论文答辩日期：２０１８年０６月０１日学位授予单位：华南理工大学学位授予日期：年月日答辩委员会成员：主席：宋文委员：李董辉周胜林唐西林潘少华，，，华南理工大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研宄成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写的成果作品。对本文的研宄做出重要贡献的个人和集体，均已在

4、文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。：日作者签名：１ｙ￥日期＞§年Ｇ月学位论文版权使用授权书艮：本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，Ｐ研宄生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属华南理工大学。学校有权保存并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许学位论文被查阅（除在保密期内的保密论文外）；学校可以公布学位论文的全、缩、汇编学位部或部分内容，可以允许采用影印印或其它复制手段保存一致论文。本人电子文档的内容和纸质

5、论文的内容相。本学位论文属于：□保密，在年解密后适用本授权书。＾＿不保密同意在校园网上发布，供校内师生和与学校有共享协议，的单位浏览；同意将本人学位论文提交中国学术期刊（光盘版）电子杂志社全文出版和编入ＣＮＫＩ《中国知识资源总库》，传播学位论文的全部或部分内容。“”请在以上相应方框内打Ｖ）（知碎２期■：年４月曰作者签名：曰：＞畔６月＾日指导教师签名：潘少今曰期１电子邮箱：作者联系电话：联系地址含邮编：（）摘要锥优化及广义方程尤其是非多面体

6、矩阵锥优化及广义方程在统计、控制与系，，统辨识、信号与图像处理、机器学习等诸多领域中有着非常广泛的应用．集值映射的Ａｕｂｉｎ性质、孤立平稳性和强平稳性不仅是优化问题的稳定性分析的核心而且在优化，２－问题的数值算法收敛速率分析中起重要的作用．本论文主要研究Ｃ锥可约的标准扰动锥优化及参变量广义方程解映射的这几类Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ型性质．２针对Ｃ－锥可约的标准扰动锥优化问题论文的第三章研究了其ＫＫＴ解映射、稳，定点映射和乘子集映射的Ａｕｂｉｎ性质、孤立平稳性和强平稳性得到了如下主要结论：

7、，１乘子集映射在参考点的Ａｕｂｉｎ性质暗含了ＫＫＴ解映射在相应点处的Ａｂｕｉｎ性质（），而后者等价于稳定点映射在参考点的Ａｕｂｉｎ性质和该点的非退化性２ＫＫＴ解映射；（）在参考点的孤立平稳性等价于乘子集映射在相应点处的孤立平稳性及乘子的非临界性，也等价于严格Ｒｏｂｉｎｓｏｎ约束规范和乘子的非临界性还等价于严格Ｒｏｂｉｎｓｏｎ约束规范，和稳定点映射在相应点处的孤立平稳性３ＫＫＴ解映射的强平稳性等价于ＫＫＴ点的；（）局部误差界也等价于稳定点映射的伪孤立平稳性及乘子集映射的平稳性其中乘

8、子的，，，一非临界性在定条件下会暗含稳定点映射的伪孤立平稳性．２针对Ｃ－锥可约的参变量广义方程第四章在不需参考点的约束非退化性刻画了，，锥约束集法锥映射的图导并建立其正则ｃｏｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ的下估计和ｃｏｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ的上估计，由此得到广义方程解映射的免非退化条件的孤立平稳性刻画以及Ａｕｂｉｎ性质．第五章研究了孤立平稳性在推导低秩稀疏优化精确恢复条件中的应用．文中分别从原和对偶角