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《一类广义Burgers方程的行波解【开题报告】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、毕业设计开题报告信息与计算科学一类广义Burgers方程的行波解一、本课题国内外的研究动态,说明选题的依据和意义孤立子是非线性场方程所具有的一类空间局域范围内不弥散的解.1834年J.S.罗素在一篇报告中提到他观察到一种奇特的自然现象,当一艘快速行驶的船突然停下来,船头出现一圆形平滑、轮廓分明的孤立波峰急速离去,滚滚向前,行进中形状和速度保持不变1895年D.J.柯脱维格和G.德维累斯研究浅水波时建立一个非线性波动方程(称为KdV方程)得出类似的解,才在理论上作出说明.通常线性的波动方程具有行波解
2、,时间和空间坐标不是各自独立的变量,而是以它们的线性组合作为变量,随着时间推移,波形向前传播. 20世纪60～70年代,通过计算机计算和关于浅水波的实验观测,表明孤立波碰撞后仍保持各自原来的形状和速度,犹如粒子,因而称为孤立子,随着研究的深入,发现除KdV方程外,还有一系列在应用中十分重要的非线性演化方程,孤立子解反映了自然界的一种相当普遍的非线性现象;并发展了一套求解这类非线性微分方程的强有力的解法,因而受到广泛的重视随着自然科学和技术的发展及实际应用的需要,人们面临着大量的非线性问题,非线性科
3、学正成为跨学科的研究前沿.在非线性科学中,混沌、分形和孤立子成了3个最基本的分支.自从孤立子被发现以来,孤立子已渗透到许多自然科学领域,在一些领域还相当深入,例入光纤孤立子传输,等离子体和磁性的非线性问题等.在本文的第一部分中,我们简单地回顾一下孤立子的发现过程以及孤立子的粗略分类.在第二部分中我们针对著名的KdV方程、MKdV方程、Camassa-Holm方程以及B(m,n)方程,利用动力系统分支方法和积分方法获得了一些新孤立子解.孤立子被应用于粒子物理、固体物理以及各种非线性物理问题中,取得不
4、少成功,也还存在不少困难.孤立子理论的发展,对数学和物理学都具有重要意义.物理学中的一些基本方程如规范场论中的自对偶杨－米尔斯方程、引力场理论中的轴对称稳态爱因斯坦方程,以及一系列在流体力学、非线性光学、等离子物理中有重要应用的方程,都已应用孤立子理论中的方法找到了许多有兴趣的精确解.在数学中,可积性方程的判定,及其代数性质、几何性质的研究,不仅将大大丰富偏微分方程理论本身,而且将促进一系列与之相关的分支诸如李群、辛流形、代数几何、函数论等的发展.2二．研究的基本内容研究的基本内容:孤子的基本意义
5、,重要应用和研究方法Burgers方程的基本形式,性质求解一类广义Burgers方程的行波解三、研究步骤、方法及措施:研究步骤:1．查阅相关资料,做好笔记;2．仔细阅读研究文献资料;3．在老师指导下,确定整个论文的思路,列出论文提纲,撰写开题报告;4．翻译英文资料;5．撰写文献综述;6．撰写毕业论文初稿,反复修改论文;7．上交论文;8．论文定稿.方法、措施:在指导教师的指导下广泛查阅文献资料,必要的情况下,参加有关的高年级选修课听课,在指导老师的帮助下确定题目,写作提纲,制定周密的计划进度.四、参
6、考文献[1] M. J. Ablowitz, P. A. Clarkson. SolitonsNonlinear Equations and Inverse Scattering[M]. Cambridge: Cambridge University Press,1999.[2] S. A. Elwakil, S. K. EL-labany, M. A. Zahran. Exact solutions for a generalized variable caefficients 2D
7、KdV eqution [J]. Chaos, Solitions and Fractals, 2004,19:1083.[3] E. G. Fan. Extended tanh-function method and its applications to nonlinear equations[J]. Phys.lettA, 2000,277:212.[4] Z. T. FU, S. K. Liu, S. D. Liu. Jacobi elliptic function expans
8、ion and new periodic solutions of nonlinear wave solutions[J].Phys.a,2001,290:72.[5] 谷超豪等. 孤立子理论及其应用[M]. 杭州: 浙江科学技术出版社, 1990.[6] W. Hereman, P. P. Banerjee, A. Korpelet al. Exact solitary wave solutions of nonlinear evolution and wave equati
