耗散对组合BBM-Burgers方程行波解的影响.pdf

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1、上海理工大学学报第32卺第1期J．UniversityofShanghaiforScienceandTechnologyV01．32No．12010文章编号：1007—6735(2010)01—0048—07耗散对组合BBM．Burgers方程行波解的影响任迎春，张卫国，单晓英。(1．嘉兴学院数学与信息工程学院，嘉兴314001；2．上海理工大学理学院，上海200093；3．嘉兴学院(平湖校区)教育系，平湖314200)摘要：运用平面动力系统理论对组合BBM．Burgers方程所对应的动力系统作了定性分析，给出了其在不同参数条件下的全局相图．研究了该方程行波解的性态与耗散系数之间的

2、关系，得到当耗散作用较大时行波表现为扭状孤波，当耗散作用较小时行波表现为衰减振荡解的结论．关键词：组合BBM．Burgers方程；定性分析；全局相图；扭状解；振荡解中图分类号：0175．2文献标志码：AInfluenceofdissipativeeffectsonthetravelingwavesofcompoundBBM—BurgersequationRENYing．chun，ZHANGWei．guo2，SHANXiao-yincf(1．SchoolofMathematicsandInformationEngineering，JiaxingUniversity，Jiaxing31

3、4001，China；2．CollegeofScience，UniversityofShanghaifoScienceandTechnology，Shanghai200093，China；3．DepartmentofEducationofPinghuCampus，JiaxingUniversity，Pinghu314200，China)Abstract：ByusingthetheoryofplanardynamicalsystemstocarryoutthequalitativeanalysisofthedynamicalsystemcorrespondingtocompoundB

4、BM—Burgersequation，theglobalphaseportraitsundervariousparameterconditionswereobtained，andtherelationsbetweenthebehaviorsofboundedtravelingwavesolutionsandthedissipationcoefficientrwereinvestigated．Theconclu-sionisthataboundedtravelingwavesolutionappearsasakinkprofilesolitarywavesolutionwhenris

5、morethanthecriticalvalue，whileitappearsasadampedoscillatorysolutionwhenris1essthanthecriticalvalue．Keywords：compoundBBM-Burgersequation；qualitativeanalysis；globalphaseportraits；kinksolution；oscillatorysolution直受到数学界和物理学界的广泛关注．由于BBM问题的提出方程是非线性色散介质中流体长波单向传播的模型KdV方程更合适的替代模型，可认为组合BBM在非线性色散介质的长波研究中

6、，Benjamin、方程Bona及Machoney提出并讨论了BBM方程[1]，它一Ut+auuz+b钆讹一删=0收稿日期：2009—06—24作者简介：任迎春(1982一)，男，助教．E-mail：renyingchun2008@163．com第1期任迎春，等：耗散对组合BBM—Burgers方程行波解的影响49是组合KdV方程的一个替代模型．然而在实际问题一()+钆()()+bu()()+中耗散是不可避免的，故考虑具有耗散项的组合ru()+VU()：0BBM．Burgers方程对上式积分一次，得￡+auu+b钆+ru一钆删=0()+ru()一VU(e)+(b>0，≤0)(1)詈

7、。㈣()+号。㈤(々．c(5)具有现实意义．式中a，b是非线性项系数，是耗式中V为波速，v>0，C是积分常数．散系数．实际上当a，b，取某些值时，方程(1)可化为物理学中其他一些著名的非线性波动模型方作平移变换程，例如：()=【，()一a(6)当=0时，方程(1)可化为组合BBM方程则方程(5)可化为U++6一￡=0(2)U()+rU()+(Ua()+当b=0时，方程(1)可化为BBM．Burgers方程￡++一=0(3)P()+口)=0(7)式中当b=0，=0时，得