CMKP方程及GCMKPp方程的精确行波解-论文.pdf

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1、第25卷第2期广西科技大学学报Vo1．25No．22014年6月GUANGXIUNIVERSITYOFSCIENCEANDrECHN0LOGYJune2014文章编号1004—6410(2014)02—0001—05CMKP方程及GCMKPp方程的精确行波解韩松，赵展辉，王琦，何晓莹，苏文龙(广西科技大学理学院，广西柳州545006)摘要：利用新的不同的辅助函数，通过齐次平衡法和F函数展开法，求得CMKP方程及其广义P次非线性CMKP方程(GCMKPn)新的精确行波解，包括纽结波解、奇异孤立波解和三角函数周期解．关键词：CMKP方程；GCMKPp方程：孤立波解中图分类号：O17

2、5．29文献标志码：A0引言近几十年以来，为了研究孤立波方程动力学的多样性，寻找非线性偏微分方程(NPDE)的精确解一直是数学和物理学领域的重要研究课题．许多有效求精确解的方法，比如齐次平衡法[1-2]、双曲正切法[3--4]、Hirota双线性变换法[5_6]、雅可比椭圆函数展开法]、同宿测试法E、G／G展开法⋯]、三波法[12及辅助函数法[13]等被发现并被用来求非线性偏微分方程的许多有价值并具有物理背景意义的精确行波解，例如孤立波解、纽结波解、三角函数周期解、多孤子解等．众所周知，CMKP方程是一个非线性发展方程，它是由S．Erbay首次采用约化摄动方法从欧拉一拉格朗日方

3、程中获得的导出方程[H]，该方程描述了一个在无限时间段内的二维非线性波的传播过程，在这一过程中带有微小的弹性介质．并且具有小而有限的振幅及弱色散的特征．S．Erbay利用广义Hirota双线性变换法获得一组CMKP方程的精确扭结波解，除此之外没有进一步得到更多的精确行波解．文献[13]利用高阶辅助方程也给出了CMKP方程的一些解．本文将深入地研究CMKP方程以及任意P次的广义非线性CMKP方程(GCMKPp)的精确行波解，综合利用齐次平衡法、F函数展开法及新的辅助函数，在前两种不同的求解方法下获得了CMKP方程的一些新的纽结波解、三角函数周期波解，其中就包括文献[14]中唯一的

4、纽结波解．本文还首次讨论了一个任意P次的广义非线性CMKP方程即GCMKP方程，通过辅助函数法给出了其精确行波解的积分表达式，并在次数取某些特定值时给出了它的一些纽结波解、奇异行波解、三角函数周期波解和奇异孤立波解．1CMKP耦合方程的精确行波解考虑CMKP耦合方程：+A[(r+[(，)一(x2)，]=0+A[()]r一+[(一2V~tty)+(UxV)]=0令r／=ax+fly，代入(1)式得：收稿日期：2014—03—06基金项目：广西自然科学基金项目(2011GxNSFA0l8137)资助．作者介绍：韩松，副教授，研究方向：偏微分方程，库存论等，E—mail：hantho

5、n@163．tom．2广西科技大学学报fM,+Aa'Eu()]r0⋯+Aa4[v()]由(2)式中两个方程分别对’7积分一次得：fau,+Aa[()]+Facl⋯I伽+()]+Fa4v,m+yfl2v,,=C2考虑到上述方程组中的两个方程交换和后所得方程形式是一样的，故再令v=ku，则(3)式中两个方程可化为如下同一形式的方程：c+A(1+k)+r臼P￡C=O(4)对方程(4)作行波变换乒叼￡《ax+fly-tot+~o，则有：(删)^(1+k)u~3+Fo：u~c-C=O(5)最后再令()=，则方程(5)化为如下形式的常微分方程：()+A(1+k)+rC=0(6)下面应用两种

6、不同的方法寻求方程(6)的精确解，并最终通过回代所作的变换给出CMKP方程(6)的精确行波解．1．1方法1假设方程(6)中的具有如下解的形式：=gl0+co()(7)上述(7)式中的函数彳()由辅助方程J．=ao+alcosz(~)(8)确定，这里≠0，a-≠0．将(7)式代人方程(6)，则方程(6)的左端成为co()的一个多项式：Ao+Alc0s()+A2cos22()+A3cos()=O．(9)令(9)式中的Ai=0(i=0，1，2，3)，则可得到如下代数方程组：(一wa)~+Aa(1+k)go+rot4aoa~l—C=O(3(¨)g02gl+(a12-ao2)gl=0(1

7、0)3Aal+k)g0gl2-3Fa4aoaNl=0、Aot4(1+k)gl。-2Fa4al=0利用Maple解上述代数方程(10)得到下面的解：no，±a2飞VF，，±，c_c(11)其中≠o，F#0，A#0，乎_丝若取ao'-0，g~--0，C=0，并由(8)，(11)式，xqz(se)=4,的积分及v=ku可得到下列CMKP方程的精确行波解：arctanftanh(古)](12)arctan[tanh(上2a2VF声)]⋯t[coth(古)](13)±2karccot[cotIl(古)