小时滞方程的周期解与行波解.pdf

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1、摘要本文主要由以下内容组成:一、通过正规双曲(NormallyHyperbolic)几何奇异扰动理论和线性链技巧(LinearChainTS-ick)，证明了:当时滞充分小时，带有分布时滞的微分方程周期解的存在性。由于正规双曲(NormallyHyperbolic)几何奇异扰动理论不能应用于证明带有离散时滞的微分方程的周期解存在性，应用文章{12,13』中一个技巧，这个技巧以带有小离散时滞的微分方程惯性流形(InertialManifold)存在性结果为基础，证明了带有小离散时滞的微分方程周期解的存在性，同时

2、，将这个结果应用于带有小离散时滞的捕食与被捕食系统。二、通过正规双曲(NormallyHyperbolic)几何奇异扰动理论和线性链技巧(LinearChainTrick)，证明了:当时滞充分小时，带有非局部时滞PopulationGenetics模型波前解的存在性。同样地，由于正规双曲(NormallyHyperbolic)几何奇异扰动理论不能应用于证明带有离散时滞的微分方程的波前解存在性，应用文章!12,131中一个技巧，这个技巧以带有小离散时滞的微分方程惯性流形(InertialManifold)存在性

3、结果为基础，证明了带有小离散时滞人口基因模型波前解的存在性。同时也考虑了带有小时滞的Food-LimitedPopulation模型和Host-VectorDisease模型的波前解的存在性。三、通过正规双曲(NormallyHyperbolic)几何奇异扰动理论，证明了反应与扩散系统周期行波解存在性，同时将这个结果应用于带有扩散项的捕食与被捕食系统。四、通过压缩映像原理证明了带有逐段常变量奇异扰动微分方程伪概周期解的存在性与唯一性，同时刻画了这个伪概周期解的稳定流形和不稳定流形。关键词:小时滞、小扩散、周期

4、解、行波解、伪概周期解、几何奇异扰动理论、惯性流形、逐段常变量、PopulationGenetics模型、Food-LimitedPopulation模型、Host-VectorDisease模型、捕食与被捕食系统ABSTRACTThisdissertationispresentedinthefollowingseveralparts:Inthefirstpart,勿normallyhyperbolicgeometricsingularperturbationtheoryandlinearchaintrick

5、,weobtaintheexistenceoftheperiodicsolutionfordelaydiferentialequationswithdistributeddelayswhenthedelaysaresufficientlysmall.Sincenormallyhyperbolicgeometricsingularperturbationtheorycannotbeappliedtoprovetheex-istenceoftheperiodicsolutionfordelaydiferentia

6、lequationswithdiscretedelays,饰employingatechniquefrompapers[12,13],whichisbasedonaresultabouttheexistenceofinertialmanifoldfordelaydiferentialequationswithsmalldiscretedelays,weshowtheexistenceoftheperiodicsolutionfordelaydiferentialequationswithsmalldiscre

7、tedelays,Meanwhile,thisresultisappliedtopredator-preysystemswithsmalldiscretedelays.Inthesecondpart,bynormalyhyperbolicgeometricsingularperturbationtheoryandlinearchaintrick,weprovetheexistenceofthetravellingfrontsolutionforpopulationgeneticsmodelwithnonloc

8、aldelaywhenthedelayissufficientlysmall.Similarly,sincenormallyhyperbolicgeometricsingularperturbationtheorycannotbeappliedtoshowtheexistenceofthetravellingfrontsolutionfordelaydiferentialequationswithd