具有时滞脉冲Rayleigh型方程周期解

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1、具有时滞脉冲Rayleigh型方程周期解摘要讨论了一类具有时滞的Rayleigh型微分方程在脉冲扰动下周期解的存在性•通过将所考虑问题转换成相应的算子方程，得到了解的先验估计，然后利用Mawhin重合度理论，在脉冲项是有界的条件下，得到了该微分方程至少存在一个周期解•所得结果即使对相应的非脉冲Rayleigh型方程也是新的.关键词Rayleigh型方程；重合度；周期解；脉冲时滞中图分类号017512文献标识码A文章编号10002537(2012)05000108Rayleigh型方程x"(t)+f(x‘(t

2、))+g(x(t-t(t)))二p(t)=p(t+T)因具有广泛的应用背景，人们对其周期解的存在性问题一直怀着强烈的兴趣，现已有大量的研究结果[18].但具有时滞的脉冲Rayleigh型方程在这方面的研究较少见.本文利用拓扑度理论证明了如下脉冲Rayleigh型方程x"(t)+f(x，(t))+g(x(t-i(t)))=p(t),tHti,△x(ti)=Ii(x(ti),x'(ti)),△x'(ti)=Ji(x(ti),x'(ti)),(1)至少存在一个周期解，其中g,P,T,Ii,Ji分别关于各自的变元在

3、R上连续，且p(t),T(t)皆为T周期的函数，并且f(0)=0和/TOp(s)ds=O；Ax(ti)二x(t+i)-x(t-i),x(t-i),x(t+i)分别表示x(t)在t=ti处的左右极限，且x(t~i)二x(ti)；Ax'(ti)二x‘(t+i)-x‘(t~i),x‘(t-i),xz(t+i)分别表示x(t)在t=ti处的左右导数，且x‘(t-i)=x'(ti)；ti

4、q(x,xf)=Ji(x,x‘),设0

5、对一切x^X,定义其范数为IIxIIX=max{x°°,xz°°},其中x°°=suptG[0,T]x(t),xf°°=suptG[0,T]xr(t),对一切u二(y,c)GY,定义其范数IIuIIY=max{y00,c},其中c=(cl,…，c2k),c二maxiWiW2k{ci},则X,Y在所定义的范数下成为Banach空间•相关脉冲理论文献请参考[9〜13]・本文将使用Mawhin连续定理[6]建立方程(1)周期解的存在性结果，对非脉冲Rayleigh型方程也是[7]的推广和改进.参考文献：[1]SE

6、RRAE.Periodicsolutionsforsomenonlineardifferentialequationsofneutraltype[J].NonlinearAnal：TMA,1991,17(2)：139151.[2]LUSP,GEWG.Periodicsolutionstoneutraldifferentialequationwithdeviatingargument[J].ApplMathComput,2004,152(1)：1727.[3]LIJW,CHENGSS.Periodicsolu

7、tionsofasecondorderforcedsublineardifferentialequationwithdelay[J]・ApplMathLett,2005,18(12)：13731380.[4]LUSP,GEWG,ZHENGZX.PeriodicsolutionsforakindofRayleighequationwitha.deviatingargument[J]・ApplMathLett,2004,17(4)：443449.[5]鲁世平，葛渭高，郑祖麻•具偏差变元的Rayleigh方程周期

8、解问题[J].数学学报，2004,47(2)：299304.[6]GAINESRE,MAWHINJ.Coincidencedegreeandnonlineardifferentialequa.tion，LectureNotesinMath[M]・NewYork:SpringerVerlag,1977.[7]WANGGG,CHENGSS.Aprioriboundsforperiodicsoutionsofadela