具有时滞的中立型分数阶微分方程解的存在性-论文.pdf

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1、第28卷第1期南华大学学报(自然科学版)VIl1．28NO．12014年3月JournalofUniversityofSouthChina(Scienceal1dTechnology)MaJ20l4文章编号：1673—0062(2014)O1—0084—04具有时滞的中立型分数阶微分方程解的存在性王琳一，熊成基(1．南华大学数理学院，湖南衡阳421001；2．湖南工商职业学院，湖南衡阳421001)摘要：本文主要用压缩映射原理，和Leray—Schauder不动点定理来讨论具有时滞的中立型分数阶微分方程

2、解的存在性．关键词：分数阶微分方程；存在性；唯一性；Leray—Schauder不动点定理；巴纳赫不动点定理．中图分类号：0241．8文献标识码：AExistenceResultsforFractionalOrderNeutralFunctionalDiferentialEquationswithInfiniteDelayWANGLin，XIONGCheng-ji(1．SchoolofMathematicsandPhysics，UniversityofSouthChina，Hengyang，Hunan4

3、21001，China；2．HunanAdministrationforIndustryandCommerce，CareerAcademy，Hengyang，Hunan421001，China)Abstract：Inthispaper，thecontractionprinciplenonlinearalternativeofLeray—Schaudertypeisusedtoinvestigatetheexistenceofsolutionsforfractionalorderneutralfuncti

4、onale—quationswithinfinitedelaykeywords：fractionaldifferentialequations；existence；uniqueness；Leray—Schauderfixedpointtheorem；thebanachfixedpointtheorem考虑如下具有初始值的分数阶微分方程：Y∈[一∞，b]，b>0，t∈J，∈B，。(0)=D。[(t)一g(t，)]=I厂(t，)，(t+)，0∈[一∞，0]．0

5、者研究了分数阶微分方程，它应(t)=(t)，t∈[一∞，0](2)用于许多领域，像物理，机械，工程等方面．很多作其中，D“是标准的Riemann．Liouville微分算者获得了分数阶微分方程正解存在的充分条子，0

6、—21作者简介：王琳(1978一)，女，湖南邵阳人，南华大学数理学院硕士研究生．主要研究方向：微分方程及其应用第28卷第1期王琳等：具有时滞的中立型分数阶微分方程解的存在性85Gronwall’S不等式，然后，利用Leray—Schauder不动u㈩≤c+㈦u㈠∈，点定理，得到方程(1)一(2)解的存在性．其中u，∈C[，，R)，习么为了方便，建立以下条件：(a)f：JXB—R是一致连续的；“()≤c+exp(I(s)ds)，∈，J0(b)g(“，)≤p(u，)+q(uu，)，其中，q(u)是连续的，l

7、q(tI)一q(t2)I≤MItl—t21>O,p(u，2定理)是连续的，且Ip(u，)一p(u，Y)I≤￡一YII，对设supII厂(t，0)ll：N，supllP(t，)II=P，任意的t∈J，，Y∈BsupIq(t)I=Q<1，t∈J(C)P是一致赫尔德连续的，t∈J，也就是对定理6如果条件(a)和(b)成立，并满足下所有的tl>t2，tl，t2∈B，【lP(t2,)一P(t1，)l≤列不等式K(t一t：)，其中，K和r是正常数，且r≤1．fIf(t，)一t，y)fI≤A(t)If—yIf(5)其

8、中A(t)在[0，o。)是连续的，那么方程(1)～1定义和引理(2)在[一∞，b)存在一个解．首先给出一些定义，考虑R=∈R：>0，证明设F：B一日，co(R)在尺中是连续的，C。(。)是一个连续()=，+(卜一×函数的空间，其中，R。=∈R：≥0，在．，一R，，(s，)ds，t∈J=[0，∞](6)C(J，B)是巴纳赫空间，具有如下标准(Fx)(t)=0，t∈[一。。，0]llll=supI(t)I，tEJ本节首先回顾几个基本定义和引理：