三阶非线性中立时滞微分方程的可解性-论文.pdf

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1、第34卷第6期通化师范学院学报(自然科学)Vo1．34№62013年l2月JOURNALOFTONGHUANORMALUNIVERSITYDec．2013三阶非线性中立时滞微分方程的可解性王丽丽(通化师范学院数学学院，吉林通化134002)l引言c([t0，+∞)，R)满足limor(t)=+。。，i∈{1，2，近来，诸多学者对中立时滞微分方程振动解及⋯，k}，={∈C([to，+∞)，R)：Ⅳs(t)≤M，非振动解的存在性有所研究．尤其文献[1]研究了Vtt。}且泛函满足以下条件：一类一阶微分方程(1)若存在正常数，及非负连续函数W和q满[Y(t)一P(t)Y(t一

2、7_)]+Q(t)G(y(t—下))=足：对于所有t∈[to，+∞)，u，“∈[0，M]，其中t)，tt0i∈{1，2，⋯，k}，有解的振动性准则．文献[2]讨论了二阶非线性微分I／’(t，ul，2，⋯，)一t，Ml，2，⋯，)I方程W(t)max{lM一“l：1≤i≤k}yJ(t)+(，y(t))=0，tt0及非振动解存在的一些结论．文献[3]应用Krasnose1．lt，“1，u2，⋯，u)Iq(t)；skii不动点定理对二阶非线性中立时滞微分方程[r(t)((t)+P(t)x(t一))，]+(2)fmax)Idsd<∑Q(t)fi(x(t—ori))=0，tt0

3、+∞．定理1令条件(1)和(2)成立且常数Ⅳ满足非振动解的存在性进行了讨论．然而，这些文献只讨论了相应的时滞微分方程解的存在性，本文将研究M>N>0．如果存在常数下面的三阶非线性中立时滞微分方程c∈Eo,)[r(t)((t)+P(t)x(t一下))1+满足对于充分大的t有t，(or1(t))，⋯，(or(t)))=0，t≥toIp(t)}sc(1)(水)成立，那么方程()在中有不可数多的有界非振解存在的若于充分条件，并给出解的有界性及不可数性结果．动解．2主要结果证明令L∈(Ⅳ+cM，(1一C)M)．根据条件方程()中我们约定后为正整数，J『>0，P∈(1)和式子(1

4、)可以证明存在0∈(0，1)及充分大c([to，+。。)，R)，r∈C([t0，+oo)，R＼{0})，or∈的T>t0+r使得$收稿日期：2013—08—10作者简介：王丽丽(1986一)，女，吉林通化人，在读博士，通化师范学院数学学院教师·10·Ip(￡)Ic，VtT，另一方面，方程()的有界的非振动解有不可=c+数多个．令，L2∈(N+，(1一c)g)且厶≠L：．J[()dsd(2)对于J∈{1，2}，选取∈(0，1)，t。+r及映射且满足式子(2—4)，且(s)dsdusc+(s)dsd<，min{L—N—cM，(1一c)M—L}(3)>max{，}．(5)成

5、立．显然易知力是C([t。，+∞)，R)的闭子集．定显然压缩映射sJsL2在中各自存在不动点和义映射联立条件(1)及式子(5)可得S(t)=l()一Y()I⋯)+s，Il一2I—IP(t)II(t一7I)一Y(t—)I—1⋯，((s)))dM，，∈，J(J=s，(。r())，⋯，(。r(s)))一【SL()，l0￡<，∈5，Y((s))，⋯，Y((s)))ldsdu(4)I￡1一I—cfl—YlI一由条件(1)及式子(4)，可知V∈力，t>T，I)dsdu≥SLx(t)sL+IP(t)I(t—r)+IL1一2I一2M(c+J(u，(-配)tIs，((s))，⋯，(，(

6、s)))l厶(s))>0，M+几)dsdu≤即≠Y．综上所述，方程()在力中存在不可数多+cM4-M—cM—L=M有界的非振动解．并且定理2当条件(1)和(2)成立且常数Ⅳ满足SLx(t)L-IP(t)I(t一下)一M>N>0时，如果存在常数M九I((一，((s)))I>～—c一)dsdⅡ满足对于充分大的t有P(t)≥cL—cN一￡+N4-cM=N成立，那么方程()在c([t。，+∞)，R)中有不可因此，得S数多的有界非振动解．下面证明S是一个压缩映射．事实上，根据条证明由定理1及压缩映射原理易证明上面的件(1)，式子(2)和(4)，对于V，Y∈，tT，结论．IS￡(

7、t)一S￡Y(t)l定理3当条件(1)和(2)成立且常数Ⅳ满足IP(t)II(t一丁)一Y(t一丁)I+M>N>0时，如果存在常数几u-t((s·，((s)))一M>s，Y(orl())，⋯，Y((s)))Idsdu满足对于充分大的t有c；l—yil+『I一，，Il广(s)dsd=P(t)≤一c成立，那么方程()在c([t。，+∞)，)中有不可0JI一Yll，数多的有界非振动解．由此可知证明由定理1及压缩映射原理易证明上面的lISLx—SLYlIs0II—YfI，V．Y∈结论．成立．故S在中有唯一的不动点，即为方程()的有界的非振动解．参考文献：no